K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 10 2016

Xét pt thứ 2 ta có

\(xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2-5xy+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=2\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Xét pt 1 ta có

\(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)+\frac{2\left(x+y\right)}{xy}=9\left(3\right)\)

Thế xy = 2 vào (3) ta được

\(\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)-9=0\\xy=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,2;2,1\right)\)

Thế xy = \(\frac{1}{2}\)vào (3) ta được

\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)-9=0\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,\frac{1}{2};\frac{1}{2},1\right)\)

29 tháng 3 2020

ĐK: xy\(\ne\)0

HPT đã cho tương đương: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=5\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=9\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=S\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=P\end{cases}}\)

Hệ trở thành:

\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=9\\S=5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=2;y+\frac{1}{y}=3\\x+\frac{1}{x}=3;y+\frac{1}{y}=2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1;y=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2};y=1\end{cases}}}\)

Vậy HPT đã cho có nghiệm (x;y)=\(\left(1;\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3\pm\sqrt{5}}{2};1\right)\)

29 tháng 3 2020

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=5\\\left(x^2+y^2\right)\left(1+\frac{1}{x^2y^2}\right)=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=5\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=5\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=13\end{cases}}\)

\(\left(x+\frac{1}{x};y+\frac{1}{y}\right)\rightarrow\left(a;b\right)\)

Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\\left(a+b\right)^2-2ab=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\ab=6\end{cases}}}\)

Tự làm nốt nhé

29 tháng 8 2018

tôi bí

20 tháng 3 2020

Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:

ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\)  nên phương trình 1 vô lý 

tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý 

vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)

thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm

20 tháng 4 2020

\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)

Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)

Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn 

\(=>A\ge0\)(1)

Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)

\(=>B\le0\)(2)

Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)

Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)

\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)

Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)

Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}

11 tháng 1 2016

a)<=>(x+3)(y-5)=xy(x-2)(y+5)=xy

=>(x+3)y-5x-15=xy

<=>-xy+(x+3)y-5x-15=0

=>TH1:3y-5x-15=0

=>(x-2)y+5x-10=xy

-xy+(x-2)y+5x-10=0

<=>-xy+(x-2)y+5x-10=0

=>TH2:-(2y-5x+10)=0

=>2y-5x+10=0

=>x=12 hoặc 25

KL: vậy x=12 hoặc 25

 

 

11 tháng 1 2016

Đặt $\frac{1}{x}$  = u ; $\frac{1}{y}$ =v ; ta có HPT

u+v= $\frac{3}{4}$ và $\frac{u}{6}$ + $\frac{v}{5}= $\frac{2}{15}$

<=> u = $\frac{3}{4}$ -v và 5u+6v=4

<=> u = $\frac{3}{4}$ -v  và 5*( $\frac{3}{4}$ -v) +6v=4

<=> u = $\frac{3}{4}$ -v  và 3,75-5v+6v=4

<=> v= $\frac{1}{4}$ và u = $\frac{1}{2}$

=> x=4 và y =2

18 tháng 1 2020

Violympic toán 9

~~~ Chẳng chắc nữa ~~~

16 tháng 1 2018

Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!

16 tháng 1 2018

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ

4 tháng 9 2016

545rfdff

dsd

4 tháng 9 2016

bai nao cung kho zay bn co bai nao de de thi minh lam duoc chu bai nay thi minh chiu thoi!

chuc bn hoc gioi nha!