Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
AI=HI
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}=90^0\)
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
IA=IH
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{IHK}=90^0\)
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H (gt)
mà HI là đường trung tuyến (gt)
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
IA=IH
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: ˆIHK=900
b) Bạn sẽ chứng minh mỗi cạnh của tam giác IHK bằng nửa cạnh của tam giác ABC:
có I là trung điểm AB
=> IA=IB= 1/2 AB (1)
có K là trung điểm AC
=> KA=KC = 1/2 AC (2)
xét tam giác ABC => IK là đường trung bình (tự cm)
=> IK= 1/2 BC (tính chất) (3)
Từ (1)(2)(3) => IH + HK + IK = 1/2AB+1/2AC +1/2BC
==> Vậy cvi của tam giác IHK bằng một nửa cvi tam giác ABC
=====
studie.hard.today
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH |,K lần lượt là trung điểm của AB,AC . CMR góc IHK = 90 ĐỘ
Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
=>AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM và IK
=>Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMK là trung điểm chung của AM và IK
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=90^0\)
=>A,K,M,H,I cùng thuộc đường tròn đường kính AM
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
ΔKHI nội tiếp
KI là đường kính
Do đó: ΔKHI vuông tại H
=>\(\widehat{KHI}=90^0\)
ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB
⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ AHI cân tại I
⇒ ∠ (IAH) = ∠ (IHA) (1)
∆ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC
⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ KAH cân tại K ⇒ ∠ (KAH) = ∠ (KHA) (2)
∠ (IHK) = ∠ (IHA) + ∠ (KHA) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (IHK) = ∠ (IAH) + ∠ (KAH) = ∠ (IAK) = ∠ (BAC) = 90 0
\(\widehat{IHK}=\widehat{IHA}+\widehat{AHK}\)
\(=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}=90^0\)
Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (1)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{ ΔABH vuông tại H}\\\text{ ΔACH vuông tại H}\end{matrix}\right.\)
Vì I là trung điểm của AB
⇒ HI là đường trung tuyến của ΔABH
mà ΔABH vuông tại H
⇒ HI = AI = BI = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì IB = IH
⇒ ΔBIH cân tại I
⇒ \(\widehat{B}=\widehat{IHB}\) (2)
Vì K là trung điểm của AC
⇒ HK là đường trung tuyến của ΔACH
mà ΔACH vuông tại H
⇒ HK = AK = KC = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Vì HK = KC
⇒ ΔKHC cân tại K
⇒ \(\widehat{KHC}=\widehat{C}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\widehat{IHB}+\widehat{KHC}=90^0\)
Ta có \(\widehat{IHB}+\widehat{IHK}+\widehat{KHC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{IHK}+90^0=180^0\)
⇒ \(\widehat{IHK}=90^0\)
Vậy \(\widehat{IHK}=90^0\)
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà IH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
nên IH=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
AI=HI
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{KHI}=90^0\)