Question

[Thầy Cao Đô]

(Hà Nội - 2020)

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và đường cao $BE$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm $E$ đến các đường thẳng $AB$ và $BC$.

1. Chứng minh tứ giác $BHEK$ là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh $BH.BA = BK.BC$.

3. Gọi $F$ là chân đường vuông góc kẻ từ điểm $C$ đến đường thẳng $AB$ và $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$. Chứng minh ba điểm $H, I , K$ thẳng hàng.

Answer 1

[Bùi Minh Thùy]

Answer 2

[Bì Vĩnh Thịnh]