K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 4 2023

\(Đk:x\ge\dfrac{3}{2}\Rightarrow x>0\)

\(x^3-4x^2+5x-1-\sqrt{2x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3-8x^2+10x-2-2\sqrt{2x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-8x^2+8x\right)+\left[\left(2x-3\right)-2\sqrt{2x-3}+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x-2\right)^2\ge0\left(x>0\right)\\\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2\ge0\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

Thử lại ta có x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

 

x^3-4x^2+5x-1-căn 2x-3=0

=>\(x^3-4x^2+5x-2-\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2-\dfrac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left[\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}\right]=0\)

=>x-2=0

=>x=2

13 tháng 3 2016

mình ko biết rất xin lỗi

ai tích mình tíc lại

ai tích mình tích lại

aih lại tích mình tích lại

28 tháng 8 2021

\(x^4+x^2+4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-x+2\right)\left(x^2+1+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+3\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)

28 tháng 8 2021

anh làm kiểu như thế này được ko:

\(ã^4+bx^2++cx+d=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+\dfrac{b}{a}x^2+\dfrac{c}{a}x+\dfrac{d}{a}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2yx^2+y^2\right)-2yx^2-y^2+\dfrac{b}{a}x^2+\dfrac{c}{a}x+\dfrac{d}{a}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)^2+\left(\dfrac{b}{a}-2y\right).x^2+\dfrac{c}{a}x+\dfrac{d}{a}-y^2=0\)

Ta tìm y: \(\left(\dfrac{b}{a}-2y\right).x^2+\dfrac{c}{a}x+\dfrac{d}{a}-y^2\)

                \(=m\left(gx+h\right)^2\)

NV
26 tháng 11 2021

ĐKXĐ:...

a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)

Pt trở thành:

\(3a^2-2b^2+ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a=2b\)

\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

 

NV
26 tháng 11 2021

b. ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Phương trình trở thành:

\(a^2+2+ab=3a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

14 tháng 11 2018

a) ĐKXĐ: 1 ≥ x ≥ -1

Ta có: VT ≥ 0 = VP

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x^2}=0\\\sqrt{1+x}=0\end{matrix}\right.\)

<=> x = -1 (TM)

b) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: VT ≥ 0 = VP

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4}=0\\\sqrt{x^2+4x+4}=0\end{matrix}\right.\)

<=> x = -2 (TM)

14 tháng 11 2018

c) \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{x+1}=0\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}1-x^2\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}1\ge x^2\\x\ge-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)

=> -1 \(\le\) x \(\le\) 1

\(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(1+x\right)}.\left(\sqrt{1-x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=0\\\sqrt{1-x}=-1\left(voli\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow x+1=0\)

=> x = -1 ( thỏa mãn)

d) ĐKXĐ: \(x^2-4\ge0\Rightarrow x^2\ge4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{\left(x+2^2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+2^2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\\sqrt{x-2}=-\sqrt{x+2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x-2=x+2\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x= -2

26 tháng 1 2018

pt <=> x^4-6x^2-12x-6-8 = 0

<=> x^4-6x^2-12x-14 = 0

NV
24 tháng 11 2018

Bài 1 bạn tìm quanh quanh đây, mình thấy có bài y hệt rồi nên ko làm nữa

Bài 2 như sau:

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-1}{16}\)

\(x^2-x-20-2\left(\sqrt{16x+1}-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-2\dfrac{\left(\sqrt{16x+1}-9\right)\left(\sqrt{16x+1}+9\right)}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\dfrac{32\left(x-5\right)}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\Rightarrow x=5\\x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình (1): ta có \(x+4\ge-\dfrac{1}{16}+4=\dfrac{63}{16}\) \(\forall x\ge-\dfrac{1}{16}\)

\(\sqrt{16x+1}+9\ge9\Rightarrow\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\le\dfrac{32}{9}\) \(\forall x\ge-\dfrac{1}{16}\)

\(\dfrac{63}{16}-\dfrac{32}{9}=\dfrac{55}{144}>0\) \(\Rightarrow x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}>0\) \(\forall x\ge-\dfrac{1}{16}\)

\(\Rightarrow\) pt (1) vô nghiệm

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=5\)

24 tháng 11 2018

cám ơn bạn