![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để hàm số y xác định thì \(x-a\ge0;2x-a-1\ge0\), với mọi x dương.
Xét hàm số y = x - a, với \(x\ge0.\)
Min y = 0 - a = -a, khi x = 0.
Để \(x-a\ge0,\)với mọi x > 0 thì min \(y=-a\ge0\)hay \(a\le0.\)(1)
Xét hàm số: \(y=2x-a-1\)
Tương tự Min y = -a - 1, khi x = 0.
Để \(2x-a-1\ge0,\)với x > 0 thì min y = - a - 1 \(-a-1\ge0\Leftrightarrow a\le-1\). (2)
Kết hợp điều kiện (1) và (2) ta có:\(a\le-1\)là thỏa mãn đề bài.
Đây là lời giải dựa theo phương pháp " nhìn vấn đề theo quan điểm cực trị " ngoài ra các bạn có thể dùng hàm số đồng biến cũng lập luận gần giống.
Chú ý: x = 0 ta vẫn xét nhưng hiểu được thì các em pahir học qua hàm số liên tục ở lớp 11.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,A=\dfrac{2x+1-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(x-\sqrt{x}-2\right)\\ A=\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-\sqrt{x}+1}\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-x-3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(1)-a)Với mọi x, ta luôn có: \(\left(x+1\right)^2+3>0\Leftrightarrow x^2+1+2x+3>0\Leftrightarrow x^2+2x+4>0\)
\(\sqrt{x^2+2x+4}=2\Leftrightarrow x^2+2x+4=2^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\\\Leftrightarrow\left(x+2\right)x=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\Leftrightarrow x=-2\\x=0\end{matrix}\right. \)
➤\(x\in\left\{-2;0\right\}\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=1-x\\3x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{3}=3\end{matrix}\right.\)
Do \(x=3\Leftrightarrow1-x=1-3=-2\) nên ta có: \(2y=1-x=-2\Leftrightarrow y=\dfrac{-2}{2}=-1\)
➤\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
(2): +)ĐK để 2 hàm số cắt nhau là: \(2a\ne1\Leftrightarrow a\ne\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a\ne0,5\)
Ta có hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}y=2ax+a+1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
➢Do đó, ta có: \(2ax+a+1=x+2\Leftrightarrow2ax+a-x=2-1=1\)
Hàm số y xác định khi: \(\hept{\begin{cases}x+a-1\ne0\\2x-3a+4\ge0\end{cases}}\)
Xét hàm số: \(y=2x-3a+4\), \(x\ge0.\)
Hàm số y = 2x - 3a + 4 có hệ số a = 2 > 0 nên đồng biên trên R.
f(0) = -3a + 4
Suy ra: \(f\left(x\right)>f\left(0\right)\)với mọi x dương.
Để \(f\left(x\right)\ge0,\)với mọi x dương thì \(f\left(0\right)\ge0\Leftrightarrow-3a+4\ge0\Leftrightarrow a\le\frac{3}{4}.\)(1)
Xét: \(x+a-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1-a.\)
Để y xác định với mọi x dương thì \(1-a\le0\Leftrightarrow a\ge1.\)(2)
Kết hợp (1) và (2) ta nhận thấy không có a thỏa mãn.