Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx=0\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
2/ Giả sử \(a>b\Rightarrow\frac{a}{b}>1\)
Ta sẽ chứng minh \(\frac{a}{b}>\frac{a+2017}{b+2017}\) . Thật vậy : \(\frac{a}{b}>\frac{a+2017}{b+2017}\Leftrightarrow ab+2017a>ab+2017b\Leftrightarrow a>b\) luôn đúng
Giả sử \(a< b\) thì \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2017}{b+2017}\) . Thật vậy :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+2017}{b+2017}\Rightarrow ab+2017a< ab+2017b\Leftrightarrow a< b\) luôn đúng
Giả sử \(a=b\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1=\frac{2017}{2017}=\frac{a+2017}{b+2017}\)
Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(\text{đpcm}\right)\)
