K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 9 2016

\(a^2+4b+4=0\)

\(b^2+4c+4=0\)

\(c^2+4a+4=0\)

\(=>a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0\)

\(=>\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(c+2\right)^2=0\)

\(=>a+2=b+2=c+2=0\)

\(=>a=b=c=-2\)

\(=>a^{10}+b^{10}+c^{10}=\left(-2\right)^{10}+\left(-2\right)^{10}+\left(-2\right)=3.\left(-2\right)^{10}=3072\)

18 tháng 9 2016

a2 + 4b + 4 = 0

b2 + 4c + 4 = 0

c2 + 4a + 4 = 0

a2 + 4b + 4 + b2 + 4c + 4 + c2 + 4a + 4 = 0

(a + 2)2 + (b + 2)2 + (c + 2)2 = 0

a + 2 = b + 2 = c + 2 = 0

a = b = c = - 2

a10 + b10 + c10 = 3 . (- 2)10 = 3 . 1024 = 3072

NV
22 tháng 3 2021

Tất cả các câu này đều có thể chứng minh bằng phép biến đổi tương đương:

a.

\(\Leftrightarrow a^{10}+b^{10}+a^4b^6+a^6b^4\le2a^{10}+2b^{10}\)

\(\Leftrightarrow a^{10}-a^6b^4+b^{10}-a^4b^6\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^6\left(a^4-b^4\right)-b^6\left(a^4-b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^6-b^6\right)\left(a^4-b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

b.

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2-ab+ac-2bc\right)+b^2-2b+1+c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{2}-b+c\right)^2+\left(b-1\right)^2+c^2\ge0\) (luôn đúng)

NV
22 tháng 3 2021

c.

\(\Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2-4ab-8bc+4ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b+2c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

d.

\(\Leftrightarrow4a^4-8a^3+4a^2+a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2-2a\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

16 tháng 7 2015

x2+y2=x2+2xy+y2-2xy

=(x+y)2-2xy

=32-2.(-2)

=9+4

=13

x3+y3=x3+3x2y+3xy2+y3-3x2y-3xy2

=(x+y)3-3xy.(x+y)

=33-3.(-2).3

=27+18

=45

x4+y4=x4+2x2y2+y4-2x2y2

=(x2+y2)2-2.(xy)2

=132-2.(-2)2

=169-8

=161

x5+y5=x5+x3y2+y5+x2y3-x3y2-x2y3

=x3.(x2+y2)+y3.(x2+y2)-x2y2.(x+y)

=(x2+y2)(x3+y3)-(xy)2.(x+y)

=13.45-(-2)2.3

=585-12

=573

12 tháng 3 2017

Ta có :

a ) \(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

b ) \(x^{10}+x^5+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

Vì ko có thời gian nên mình làm tắt luôn nha !!!!

12 tháng 3 2017

Ai kết bn ko!

Tiện thể tk đúng luôn nha!

Konosuba

29 tháng 3 2019

Sử dụng bđt cô-si cho 3 số là ok

\(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge3\sqrt[3]{a^4b^4b^4c^4c^4a^4}=3a^4b^4c^4\)

P/S: Cái gt hơi thừa thì phải ???

29 tháng 3 2019

Ấy chết pẹ , nhầm , bài nãy sai bỏ đi nha

16 tháng 6 2016

Mk làm thế này ko bit có đúng ko?

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right).\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac=-5\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=25\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=25.\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=25.\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=25\)

Mặt khác:

\(a^2+b^2+c^2=10\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=100\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\Rightarrow a^4+b^4+c^4+50=100\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=50\).

30 tháng 6 2016

sai rồi bạn ơi

NV
23 tháng 10 2020

Cộng vế với vế giả thiết:

\(a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+4a+4\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(c^2+4c+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(c+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2=0\\b+2=0\\c+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c=-2\)

\(\Rightarrow P=1+1+1=3\)