Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này dễ mà:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\left(x+y+z\right)^3\ge27xyz\)
\(\Rightarrow\)\(xyz\le\dfrac{1}{27}\)
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\dfrac{\left(x+y+y+z+z+x\right)^3}{27}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\dfrac{8}{27}\)
\(\Rightarrow\)A\(\le\dfrac{8}{729}\)
Dấu ''='' xảy ra\(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
\(2x^2+3y^2+4z^2=21\Rightarrow2x^2\le21-3.1^2-4.1^2=14\)
\(\Rightarrow x\le\sqrt{7}\)
Tương tự ta có \(y\le\sqrt{5}\) và \(z\le2\)
Do đó:
\(\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\Rightarrow z^2+2\le3z\Rightarrow4z^2+8\le12z\) (1)
\(\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\Rightarrow2x^2+10\le12x\) (2)
\(\left(y-1\right)\left(3y-9\right)\le0\Leftrightarrow3y^2+9\le12y\) (3)
Cộng vế (1);(2) và (3):
\(\Rightarrow12\left(x+y+z\right)\ge2x^2+3y^2+4z^2+27\ge48\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge4\)
\(M_{min}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;2\right)\)
Theo chứng minh ban đầu ta có: \(z\le2\Rightarrow z-2\le0\)
Theo giả thiết \(z\ge1\Rightarrow z-1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\)
Tương tự: \(x< \sqrt{5}< 5\Rightarrow x-5< 0\Rightarrow2x-10< 0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\)
y cũng như vậy
\(4=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{64}{27}\)(BĐT cauchy)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{4}{3}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{(4-z)^2}{4}$
$\Rightarrow H\leq \frac{z(4-z)^2}{4}$
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
$z(4-z)\leq \frac{(z+4-z)^2}{4}=4$
$4-z\leq 2$ do $z\geq 2$
$\Rightarrow \frac{z(4-z)^2}{4}\leq \frac{4.2}{4}=2$
Hay $H\leq 2$
Vậy $H_{\max}=2$ khi $(x,y,z)=(1,1,2)$
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x+1}=a\\\sqrt{5y+1}=b\\\sqrt{5z+1}=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le a;b;c\le4\)
Đồng thời \(a^2+b^2+c^2=5\left(x+y+z\right)+3=18\)
Do \(1\le a\le4\Rightarrow\left(a-1\right)\left(4-a\right)\ge0\Rightarrow5a\ge a^2+4\)
\(\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+4}{5}\)
Tương tự: \(b\ge\dfrac{b^2+4}{5}\) ; \(c\ge\dfrac{c^2+4}{5}\)
Cộng vế: \(a+b+c\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+12}{5}=6\)
\(\Rightarrow A_{min}=6\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;4\right)\) và hoán vị hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
Cộng hai vế ta được: 5(x+y+z)+2y=5045
Để 5(x+y+z) lớn nhất thì 2y nhỏ nhất
Mà 2y lớn hơn hoặc bằng 0 nên 2ymin=0
=> 5(x+y+z)max=5045=> A=x+y+z=5045 <=> y=0 => x=1012 => z=-1