![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{p+1}{2}=x^2;\frac{p^2+1}{2}=y^2\left(x;y\inℕ^∗;x< y\right)\)
\(\Rightarrow p+1=2x^2;p^2+1=2y^2\) => p là số lẻ
Ta dễ thấy rằng \(2x^2\equiv2y^2\left(modp\right)\) mà p lẻ nên \(x^2\equiv y^2\left(modp\right)\)
Mặt khác ta có:\(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮p\Rightarrow x+y=p\) ( vì x < y < p )
Từ đó ta dễ có rằng \(p^2+1=2\left(p-x\right)^2=2p^2-4px+2x^2=2p^2-4px+p+1\)
\(\Rightarrow4px=p^2+p\Leftrightarrow4x=p+1\Rightarrow2x^2=4x\Rightarrow x=0\left(h\right)x=2\Rightarrow p=-1\left(h\right)p=7\)
Mà p là số nguyên tố nên p = 7
Vậy p = 7
cho mình hỏi là tại sao có 2x2 \(\equiv\) 2y2 (mod p)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố .
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố )
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N)
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số )
Hình như bạn nhầm đề rồi Ý ơi, mình chả thấy gì liên quan đến chữ chính phương cả, xem lại đi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b + c )
số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k2 ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37
Vậy A không là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(p^n+144=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow p^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)
Ta thấy : \(a-12+a+12=2a⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)⋮2\)
\(\Rightarrow p^n⋮2\) mà $p$ nguyên tố \(\Rightarrow p=2\)
Khi đó ta có : \(2^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x=a-12\\2^y=a+12\end{matrix}\right.\) với $x+y=a; x,y \in N$, \(y>x\)
\(\Rightarrow2^y-2^x=24\Rightarrow2^x\left(2^{y-x}-1\right)=24\)
Rồi bạn xét các TH để tìm ra giá trị đề bài nhé! Đến đây dễ rồi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : p + 1 = n^2
=> p = (n-1)(n+1)
Do p nguyên tố => p là số lẻ => n là số chẵn
Nếu n > 2 => n chia hết cho 2 => p chia hết cho 2 (vo li)
Nếu n < 2 => p= 0 (vo li)
=> n = 2 => p = 3