Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
-Vì p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)p,q có dạng \(3k+1\) hoặc \(3h+2\).
-Có: \(p^2-q^2=p^2+pq-pq-q^2=p\left(p+q\right)-q\left(p+q\right)=\left(p+q\right)\left(p-q\right)\).
*\(p=3k+1;q=3h+2\).
\(p^2-q^2=\left(3k+1+3h+2\right)\left(3k+1-3h-2\right)=\left(3k+3h+3\right)\left(3k+1-3h-2\right)⋮3\)
-Các trường hợp p,q có cùng số dư (1 hoặc 2) khi chia cho 3:
\(\Rightarrow\left(p^2-q^2\right)⋮3̸\).
-Vậy \(\left(p^2-q^2\right)⋮3\)
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
p > 3
=> Đặt p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)
=> p + 2 là hợp số (lọai)
Khi p = 3k + 2
=> p + 2 = 3k + 4 (tm)
=> p + p + 2 = 3k + 2 + 3k + 4 = 6k + 6 = 6(k + 1)
Khi k = 2t => 3k + 2 = 3.2t + 2 = 2(3t + 1)
=> 3k + 2 là họp số loại
Khi k = 2t + 1
=> 3k + 2 = 6t + 5 (tm)
3k + 4 = 6t + 7 (tm)
Khi đó p + p + 2 = 6(k + 1) = 6(2t + 1 + 1) = 6(2t + 2) = 12(t + 1) \(⋮\)12
Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 4,8 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0,1,2,3,4,5,6,7--> Nếu là số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia hết cho 8 dư 2 thì viết dưới dạng 8k+2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)--> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1(vì 12 chia cho 8 dư 1, 32=9 chia 8 dư 1, 52=25 chia 8 dư 1, 72=49 chia 8 dư 1).
Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 --> Hiệu p2-q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu.
Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 --> Bình phương số đó chia cho 3 dư 1 (vì 12=1 chia 3 dư 1; 22=4 chia 3 dư 1)--> p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 --> Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)
--> p2 - q2 đều chia hết cho 3 và 8 , mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau--> p2 - q2 chia hết cho 3 nhân 8=24