![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tách f(x) rồi còn thừa thiếu bao nhiêu dùng hệ số bất định là ra ngay ấy mà
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do \(f\left(x\right)\) có bậc 4 ,\(y\left(x\right)\) có bậc 2 nên đa thức thương\(Q\left(x\right)\) có bậc cao nhất là 2
Đặt \(Q\left(x\right)=6x^2+cx+d\)
có f(x)=\(6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\)y(x).Q(x)=\(\left(x^2-x+b\right)\left(6x^2+cx+d\right)=6x^4+x^3\left(c-6\right)+x^2\left(a-c+6b\right)-x\left(a+bc\right)+bd\)
Đống nhất thức 2 vế ta được \(\hept{\begin{cases}6=6\\-7=c-6\\a=a-c+6b\end{cases},\hept{\begin{cases}3=-\left(a+bc\right)\\2=bd\end{cases}}}\)
giải hệ trên ta có\(\hept{\begin{cases}c=-1\\b=-\frac{1}{6}\\a=\frac{19}{6},d=-12\end{cases}}\)
Vậy a=19/6, b=-1/6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giao luu vấn đề mới
x=1, -2 là nghiệm
\(\hept{\begin{cases}a-\left(a+1\right)-\left(2b+1\right)+3b=0\\-8a-2\left(a+1\right)+2\left(2b+1\right)+3b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\-10a+7b=0\Rightarrow a=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình nghĩ là \(f\left(x\right)=ax^3-2x^2+x-b\)
\(f\left(x\right)\) chia hết cho \(x-1\) nghĩa là \(f\left(1\right)=0\)(****). Tương tự \(f\left(-2\right)=0\).
Thay vào ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\-8a-b=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-2\end{cases}}\)
-------
Giải thích chỗ (****). Ta có \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)Q\left(x\right)\) (phép chia đa thức) nên \(f\left(1\right)=0\).
\(f\left(x\right)=\left(x^2-x+b\right)\left(6x^2+dx+e\right)\)
\(\Rightarrow6x^4-7x^3+ax^2+3x+2=6x^4+x^3\left(d-6\right)+x^2\left(6b-d+e\right)+x\left(bd-e\right)+eb\)
đồng nhất thưc 2 vế ta được \(\hept{\begin{cases}-7=d-6\\a=6b-d+e\\3=bd-e\end{cases};2=eb}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=-1\\a=6b+e+1\\-3=b+e\end{cases};be=2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-2\\e=-1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}b=-1\\e=-2\end{cases}}\)
+> \(\hept{\begin{cases}b=-2\\e=-1\end{cases}}\Rightarrow a=-12\)
+>\(\hept{\begin{cases}b=-1\\e=-2\end{cases}\Rightarrow a=-7}\)
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(-12;-2\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)
Biết chết liền