K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 7 2017

Cái này dễ :v, Mincopski thẳng cánh :v

\(A=\sqrt{8x^2+1}+\sqrt{8y^2+1}+\sqrt{8z^2+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{8}x\right)^2+1}+\sqrt{\left(\sqrt{8}y\right)^2+1}+\sqrt{\left(\sqrt{8}z\right)^2+1}\)

\(\ge\sqrt{\left(\sqrt{8}x+\sqrt{8}y+\sqrt{8}z\right)^2+\left(1+1+1\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(\sqrt{8}\left(x+y+z\right)\right)^2+9}\)

\(\ge\sqrt{\sqrt{8}^2+9}=\sqrt{8+9}=17\)

Xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Done !! :3

9 tháng 7 2017

xem lai đi bạn ơi đây là timg GTLN chứ không phải GTNN bạn nhé. mà mình chưa thấy sử dụng x,y,z thuộc đoạn 0;1 nhỉ

19 tháng 2 2018

4 tháng 6 2017

nãy đánh đi đánh lại máy 2 lần => olm bị lỗi hay sao á , bị kiểu này suốt , bực mik quá 

================================

Hướng dẫn :

-C.M 2(x2 + y2 + z2 )\(\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)( => dùng AM-GM)

- CM : x2 +1+y2+1+z2+1 \(\ge2\left(x+y+z\right)\) ( => nhóm x2 +1 , y2 +1  , z2 +1 => dùng AM -GM sau đó cộng vế với vế) 

Cộng vế với vế của 2 cái vừa c.m 

3(x2+y2+z2) +3 \(\ge12\)

Đến đây ok rồi

4 tháng 6 2017

\(\left(x-1\right)^2>=0< =>x^2>=2x-1.\)

Tương tự:\(y^2>=2y-1,z^2>=2z-1.\)

\(=>x^2+y^2+z^2>=2\left(x+y+z\right)-3.\left(1\right).\)

ta có:\(x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz.\)

Thật vậy khi ta nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế sẽ được

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2>=0\left(lđ\right).\)

\(=>x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz< =>2\left(x^2+y^2+z^2\right)>=2\left(xy+yz+xz\right).\left(2\right).\)

Từ (1) và (2)

\(=>3\left(x^2+y^2+z^2\right)>=2\left(xy+yz+xz+x^2+y^2+z^2\right)-3=9.\)

\(=>x^2+y^2+z^2>=3\left(đpcm\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi x=y=z=1

b: \(=\dfrac{12\left(y-z\right)^4+3\left(y-z\right)^5}{6\left(y-z\right)^2}=2\left(y-z\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(y-z\right)^3\)

9 tháng 10 2017

ý em là bài này hả ?

Cho các số dương x,y,z thoã mãn x+y+z=3 Tìm GTNN của 2(x^3+y^3+z^3)-(x^2+y^2+z^2)+2...

bài làm

ta có : x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-... bạn tự chứng minh nha, khai triển vế phải ra là xong :D) 
sau đó áp dụng điều kiện x+y+z=3 rồi thay vào biểu thức ban đầu ta có 
BT= 5(x^2+y^2+z^2)-6(xy+yz+zx) + 8xyz +3 
= 8(x^2+y^2+z^2)-3(x+y+z)^2 + 8xyz +3 
sau đó bạn áp dụng BDT xyz>=(x+y-z)(z+x-y)(y+z-x) sau đó thế x+y+z=3 và khai triển ra ta được 
xyz>=(3-2z)(3-2y)(3-2z)=27-18(x+y+z)+1... -8xyz 
thay x+y+z=3 ta được: 
9xyz >=12(xy+yz+zx)-27 
>> BT + xyz >= 8(x^2+y^2+z^2)-27+3+ 12(xy+yz+zx)-27=2(x^2+y^2+z^2)+6(x+y+z)^... 
lại có 3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2 ( BDT Bunhiacopxki) >> (x^2+y^2+z^2)>=3 
27xyz<=(x+y+z)^3>> xyz<=1 
vậy BT + 1>= BT +xyz >= 6+ 54-51 <> BT >=8. ĐT khi x=y=z=1 

9 tháng 10 2017

đây có đúng là thầy không vậy