K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
26 tháng 7 2021

a. Đề bài sai, với \(n=1;2;3...\) thì đều sai hết

b. Đề bài sai, với \(n=0;2;4...\) thì vẫn sai hết

26 tháng 7 2021

e viết nhầm đề

a) n4-10n3+35n2-50n+72 chia hết cho 24 với n nguyên

b) n4+4n3-8n2-16n+768 chia hết cho 384 với n chẵn

18 tháng 7 2017

Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1 
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2 
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2 
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1) 
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64 
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8 
Do đó : A chia hết cho 64*8=512

18 tháng 7 2017

a, Ta có m là số nguyên chẵn

=> m có dạng 2k 

=> m3+20m=(2k)3+20.2k

=8k3+40k=8k(k2+5)

Cần chứng minh k(k2+5) chia hết cho 6

Nếu k chẵn => k(k2+5) chia hết cho 2

Nếu k lẻ =>k2 lẻ=> k2+5 chẵn=> k(k2+5) chia hết cho 2

Nếu k chia hết cho 3 thì k(k2+5) chia hết cho 3

Nếu k chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì 

k có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

=> (3k+1)[(3k+1)2+5)]

=(3k+1)(9k2+6k+6) Vì 9k2+6k+6 chia hết cho 3 

=> k(k2+5) chia hết cho 3

Nếu  k chia 3 dư 2 

=> k có dạng 3k +2

=> k(k2+5)=(3k+2)[(3k+2)2+5]

=(3k+2)(9k2+12k+9)

Vì 9k2+12k +9 chia hết cho 3

=> k(k^2+5) chia hết cho 3

=> k(k2+5) chia hết cho 6

=> 8k(k2+5) chia hết cho 48

=> dpcm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023

Lời giải:

Gọi biểu thức là $A$. Đặt $n=2k+1$ với $k$ nguyên.

$A=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^4-1)(n^8-1)$

$=(n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)$

$=(n-1)^2(n+1)^2(n^2+1)^2(n^4+1)$

$=(2k)^2(2k+2)^2(4k^2+4k+2)^2(n^4+1)$

$=64[k(k+1)]^2(2k^2+2k+1)^2(n^4+1)$

Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên hiển nhiên chia hết cho 2

$\Rightarrow [k(k+1)]^2\vdots 4$

Với $n$ lẻ thì hiển nhiên $n^4+1\vdots 2$

$\Rightarrow A\vdots 64.4.2=512$ (đpcm)

27 tháng 3 2016

1,

A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
 A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)

6 tháng 11 2015

tick cho mình đi đã rồi mình bày cho nếu khôn thì đừng mơ nhé