K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TQ
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 4 2021
** Lần sau bạn lưu ý ghi đề bài đầy đủ.
Cho $x,y,z$ là các số thực. CMR $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz$
----------------------------
Ta có:
BĐT cần cm tương đương với:
$x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\geq 0$
$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\geq 0$
$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2xz+x^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$
(luôn đúng với mọi số thực $x,y,z$)
Do đó ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
21 tháng 6 2020
\(^{x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\ge0}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu "=" khi x=y=z
DT
0
T
1
5 tháng 12 2021
b: \(=\dfrac{\left(x+3\right)^2-y^2}{2\left(x-y+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3+y\right)\left(x+3-y\right)}{2\left(x-y+3\right)}=\dfrac{x+y+3}{2}\)