K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
HT
29 tháng 12 2019
\(H\ge\left|\left(x+2\right)+\left(4-x\right)\right|\)
\(\Rightarrow H\ge2\)
\(\Rightarrow Hmin=2\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x-4\right|=2\)
NẾU \(x< 2\):
\(\left|2-x\right|+\left|4-x\right|=2\)
\(\Leftrightarrow2-x+4-x=2\)
\(\Leftrightarrow6-2x=2\Leftrightarrow x=2\left(KTM\right)\)
NẾU :\(2\le x\le4\)
\(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x-2+4-x=2\left(TM\right)\)
NẾU :\(x>4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-4\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2x-6=2\Rightarrow x=4\left(KTM\right)\)
VẬY:\(Hmin=2\)khi\(2\le x\le4\)
B
1
7 tháng 1 2023
Ta có tính chất :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\rightarrow A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x+5+x+2+x-7+x-8\right|\)
\(\rightarrow A\ge\left|4x-8\right|\)
Vì \(\left|4x-8\right|\ge0\forall x\in R\) nên :
\(\rightarrow A\ge0\forall x\in R\)
Dấu "= " xảy ra khi :
\(\left|4x-8\right|=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=2\)
MH
4 tháng 1 2022
\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)
\(=\)\(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\) ≥ \(\left|x-1+3-x\right|=2\)
Dấu "=" ⇔ \(\left(x-1\right)\left(3-x\right)\) \(\text{≥}\) 0
⇔ \(1\text{≤}x\text{≤}3\)
4 tháng 1 2022
\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)
\(TH1:\text{Nếu }x< -3\text{ thì }x-1< 0;x+3< 0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=-x+1;\left|x+3\right|=-x-3\)
\(\text{Pt(1) trở thành:}-x+1-x-3=4\)
\(\Leftrightarrow-2x=6\Leftrightarrow x=-3\text{(loại)}\)
\(TH2:\text{Nếu }-3\le x< 1\text{ thì }x-1< 0;x+3>0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=-x+1;\left|x+3\right|=x+3\)
\(\text{Pt(1) trở thành:}-x+1+x+3=4\)
\(\Leftrightarrow0x=0\text{(luôn đúng) }\)
\(\text{Kết hợp với điều kiện ta được:}\Rightarrow-3\le x< 1\)
\(TH3:\text{Nếu }x\ge1\text{ thì }x-1>0;x+3>0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1;\left|x+3\right|=x+3\)
\(\text{Pt(1) trở thành:
}x-1+x+3=4\)
\(\Leftrightarrow2x=20\Leftrightarrow x=1\text{(t/m)}\)
\(\text{Vậy x nằm trong khoảng:}-3\le x\le1\)
17 tháng 12 2022
C=|2x-3/5|+4/3>=4/3
Dấu = xảy ra khi x=3/10
D=|x-3|+|-x-2|>=|x-3-x-2|=5
Dấu = xảy ra khi -2<=x<=3
TM
0
TV
4
26 tháng 12 2016
giá trị nhỏ nhất là 0
vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0
dấu bằng xảy ra khi
x - 2013 = 0
x-2014=0
x-2015=0
vậy không có giá trị của x thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của biểu thức
PT
28 tháng 12 2016
Gọi biểu thức trên là A
Ta thấy
A=/x-2013/+/2014-x/+/x-2015/ sẽ lớn hơn hoặc bằng:
/x-2013+2014-x/=/1/=1
Min A=1
F
0
F
1
KN
6 tháng 3 2020
Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\):
\(\left|x-1\right|+\left|x-100\right|\ge\left|\left(x-1\right)+\left(100-x\right)\right|=99\)
(Dấu "=" khi \(1\le x\le100\))
\(\left|x-2\right|+\left|x-99\right|\ge\left|\left(x-2\right)+\left(99-x\right)\right|=97\)
(Dấu "=" khi \(2\le x\le99\))
\(\left|x-3\right|+\left|x-98\right|\ge\left|\left(x-3\right)+\left(98-x\right)\right|=95\)
(Dấu "=" khi \(3\le x\le98\))
...
\(\left|x-49\right|+\left|x-50\right|\ge\left|\left(x-49\right)+\left(50-x\right)\right|=1\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow49\le x\le50\))
Vậy \(B\ge99+97+95+...+1=\frac{\left(99+1\right)\left[\left(99-1\right):2+1\right]}{2}\)
\(=2500\)
Dấu "=" khi \(49\le x\le50\)