![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có dễ thấy x lẻ nên suy ra x2−3≡6(mod 8) x 2−3≡6(mod 8)
x lẻ nên x2−3≡2(mod 4) x 2−3≡2(mod 4) do đó 2y2≡2(mod 4)⇔y2y2≡2(mod 4)⇔y là số lẻ
Do đó 2y2+8z≡2(mod 8) 2y2+8z≡2(mod 8) (vô lí)
Vậy ta có đpcm
Mình trình bày lại theo hướng đồng dư khi chia cho 8 của bạn Carthrine.
\(\Leftrightarrow x^2-3=2\left(y^2-4y\right)\)(1)
=> x lẻ. => x chia 4 dư 1 hoặc 3.
- Nếu x chia 4 dư 1 thì: x = 4k + 1 => \(x^2=16k^2+8k+1\)=> x2 chia 8 dư 1.
- Nếu x chia 4 dư 3 thì: x = 4k + 3 => \(x^2=16k^2+24k+9\)=> x2 chia 8 dư 1.
=> x2 chia 8 dư 1 với mọi x lẻ.
=> x2 - 3 chia 8 dư 6 => x2 - 3 = 8m + 6
Từ (1) => 8m + 6 = 2y2 - 8y <=> 4m + 3 = y2 - 4y
=> y2 = 4m + 4y + 3
=> y2 chia 4 dư 3 - Vô lý vì với y nguyên thì số chính phương y2 không thể có dạng 4n + 3.
Do đó, PT đã cho không có nghiệm x;y nguyên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x2+x=y2+2y=>x2+x+1=(y+1)2
=>x2+x+1 là chính phương
Mà x2<x2+x+1<(x+1)2
=> pt vô nghiệm
Đây chỉ là mình viết vắn tắt thôi, bạn tự thêm vào cho đầy đủ nhé