Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
AB=AC
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
mà \(\widehat{OBA}=90^0\)
nên \(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
KD,KE là các tiếp tuyến
Do đó: KD=KE
=>K nằm trên đường trung trực của DE(1)
ta có: OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của DE
=>OK\(\perp\)DE tại I
Xét ΔODK vuông tại D có DI là đường cao
nên \(OI\cdot OK=OD^2=R^2\left(3\right)\)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (4) và (5) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(6\right)\)
Từ (3) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)
a) Xét tứ giác ABOC có
ˆOBA+ˆOCA=1800(900+900=1800)���^+���^=1800(900+900=1800)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥⊥BC
Xét ΔOBC có OB=OC(=R)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà OH là đường cao ứng với cạnh BC
nên H là trung điểm của BC(Đpcm)
*xét tam giác AMK và tam giác MKB có:
chung chiều cao hạ từ K xuống AB
đáy MA=MB
=> Stam giác AMK=S tam giác MKB
mặt khác 2 tam giác này chung đáy MK nên
chiều cao hạ từ A xuống CM = chiều cao hạ từ B xuống CM
*xét tam giác ACK và BCK có
chung đáy CK
chiều cao hạ từ A=chiều cao hạ tứ B xuống CM
=>s tam giác ACK=S tam giác BCK
*cũng theo cách chững minh đó,có Stam giác BKA=1/2 S tam giác BKC
=>stam fiác BKC=S tam giác ACK=2S tam giác ABK=2x42=84 (dm^2)
BÀI 2
*xét tam giác EBD và CEB có
chung chiều cao hạ từ E xuống CB
đáy DC=1/2CB
=>Stam giác EBD=1/2 Stam giác ECB
*xét tam giác EDB và AEB có
chung chiều cao hạ từ B xuống AD
đáy ED=1/2AE
=>Stam giác DEB=1/2 Stam giác AEB
Do đó Stam giác EAB=Stam giác ECB
Mặt khác 2 tam giác này chung đáy EB
=>chiều cao hạ từ A=chiều cao hạ từ C xuống EB
*xét tam giác AEG và tam giác CEG có
chung đáy EG
chiều cao hạ từ A=chiều cao hạ từ C xuống EG
=>Stam giác AEG=Stam giác CEG
Mặt khác chúng có chung chiều cao hạ từ E xuống AC
nên đáy AG=GC
=>G là điểm chính giữa của AC