Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
Do đó: MK là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: MK//BD và \(MK=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔCBD có
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của CD
Do đó: NI là đường trung bình của ΔCBD
Suy ra: NI//BD và \(NI=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MK//NI và MK=NI
hay MKIN là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/ Vẽ hình ...
2/Bài làm như sau:
Bạn cần thêm điều kiện AB = AD .
Gọi K là trung điểm của AD. Dễ dàng chứng minh được MNPQ là hình vuông
Suy ra : SMNPQ=NQ22SMNPQ=NQ22
Mặt khác, ta luôn có : KQ+QN≥KNKQ+QN≥KN ⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|
⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28
Dấu "=" xảy ra khi M , Q, N thẳng hàng => AB // CD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sử dụng đường trung bình, ta có: KN = 1/2 AB, NI = 1/2 CD , IM = 1/2 AB , MK = 1/2 CD
Mà AB = CD (gt)
\(\Rightarrow KN=NI=IM=MK\)
\(\Rightarrow KNIM\)là hình thoi
Do đó: MN là tia phân giác của \(\widehat{IMK}\)(tính chất hình thoi)
Chúc bạn học tốt.