Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét tứ giác MCNA có
MC//NA
MC=NA
Do đó: MCNA là hình bình hành
Suy ra: MA//NC và MA=NC(2)
hay MP//NQ(1)
Xét tứ giác BMNA có
BM//NA
BM=NA
Do đó: BMNA là hình bình hành
Suy ra: BN và MA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay P là trung điểm của MA
=>PM=MA/2(3)
Xét tứ giác MCDN có
MC//DN
MC=DN
Do đó: MCDN là hình bình hành
Suy ra: MD và CN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>Q là trung điểm của CN
=>NQ=CN/2(4)
Từ (2), (3) và (4) suy ra MP//NQ(5)
Từ (1) và (5) suy ra MPNQ là hình bình hành(6)
Xét hình bình hành BMNA có BM=BA
nên BMNA là hình thoi
=>BN⊥MA
hay \(\widehat{MPN}=90^0\)(7)
Từ (6) và (7) suy ra PMQN là hình chữ nhật
c: Để hình chữ nhật PMQN là hình vuông thì MP=PN
=>BN=MA
=>BMNA là hình vuông
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)
Bài 1:
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của DC
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
a) Nối AC
tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD
=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)
Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF
Tứ giác EFGH có HG//EF; HG=EF
Vậy EFGH là hình bình hành.
b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.
Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).
HG=1/2AC(cmt)
nên BD=AC
Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.
* Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.
Giả sử góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
HG vuông góc với HE
từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE
lại có HE//BD(cmt)
từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD
vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.
* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.
Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)
H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)
vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.