Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử tìm được điểm M trong \(\Delta ABC\)thỏa mãn đề bài.Vẽ các tam giác đều \(AMM_1\)và \(ACM_2\)ta có :
\(\Delta AM_1M_2=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\)
Do đó \(M_1M_2=MC\)
Vậy \(MA+MB+MC=BM+MM_1+M_1M_2\)
Tổng này đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi bốn điểm \(B,M,M_1,M_2\)thẳng hàng
Khi đó : \(\widehat{BMA}+\widehat{AMM_1}=180^0\)và \(\widehat{AM_1M}+\widehat{AM_1M_2}=180^0\)
Mà \(\widehat{AMM_1}=\widehat{AM_1M}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AM_1M_2}=120^0\)
Vì \(\Delta AMC=\Delta AM_1M_2\),do đó \(\widehat{AMC}=\widehat{AM_1M_2}=120^0\)
Vậy M là điểm nằm trong tam giác ABC và \(\widehat{ABM}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=120^0\).
Dựng bên ngoài tam giác ABC tam giác ABD đều.
Vẽ tam giác AME đều sao cho D, E nằm cùng phía so với AM.
Dễ thấy \(\Delta AED=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\).
Suy ra ED = MB.
Ta có \(MA+MB+MC=ME+ED+MC\ge CD\) không đổi.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M thuộc CD và \(\widehat{AMD}=60^o\).
