Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Ta có:
\(M=\frac{ad}{abcd+abd+ad+d}+\frac{bad}{bcd.ad+bc.ad+bad+ad}+\frac{c.abd}{cda.abd+cd.abd+cabd+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
\(=\frac{ad}{1+abd+ad+d}+\frac{bad}{d+1+bad+ad}+\frac{1}{ad+d+1+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
$=\frac{ad+abd+1+d}{ad+abd+1+d}=1$
Bài 2:
Vì $a,b,c,d\in [0;1]$ nên
\(N\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}\)
Ta cũng có:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$
Tương tự:
$c+d\leq cd+1$
$(ab-1)(cd-1)\geq 0\Rightarrow ab+cd\leq abcd+1$
Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì $a+b+c+d\leq abcd+3$
$\Rightarrow N\leq \frac{abcd+3}{abcd+1}=\frac{3(abcd+1)-2abcd}{abcd+1}$
$=3-\frac{2abcd}{abcd+1}\leq 3$
Vậy $N_{\max}=3$
ta có : \(M=\dfrac{1}{abc+ab+a+1}+\dfrac{1}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{1}{acb+cd+c+1}+\dfrac{1}{abd+ad+d+1}\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{abcd}{abcd+abc+ab+a}+\dfrac{1}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{1}{acb+cd+c+1}+\dfrac{1}{abd+ad+d+1}\) \(\Leftrightarrow M=\dfrac{bcd}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{1}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{1}{acb+cd+c+1}+\dfrac{1}{abd+ad+d+1}\) \(\Leftrightarrow M=\dfrac{bcd+1}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{1}{acb+cd+c+1}+\dfrac{1}{abd+ad+d+1}\) \(\Leftrightarrow M=\dfrac{abcd+bcd}{abcd+bcd+bc+b}+\dfrac{1}{acb+cd+c+1}+\dfrac{1}{abd+ad+d+1}\) \(\Leftrightarrow M=\dfrac{acd+cd}{acd+cd+c+1}+\dfrac{1}{acb+cd+c+1}+\dfrac{1}{abd+ad+d+1}\) \(\Leftrightarrow M=\dfrac{acd+cd+1}{acd+cd+c+1}+\dfrac{1}{abd+ad+d+1}\) \(\Leftrightarrow M=\dfrac{abcd+acd+cd}{abcd+acd+cd+c}+\dfrac{1}{abd+ad+d+1}\) \(\Leftrightarrow M=\dfrac{abd+ad+d}{abd+ad+d+1}+\dfrac{1}{abd+ad+d+1}\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{abd+ad+d+1}{abd+ad+d+1}=1\)
Áp dụng giả thiết từ đề bài :
\(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{abc+bc+b}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+b}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1+b+bc}{b+1+bc}=1\)
Vậy M = 1
Thay giả thiết vào biểu thức có chứa hạng tử 1 là xong
ngu k chịu đc