Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để chứng minh một phân số là tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN (tử, mẫu) = 1
Bài giải
a) Ta có phân số: \(\frac{n+1}{3n+4}\)(n \(\inℕ\))
Gọi ƯCLN (n + 1; 3n + 4) là d (d \(\inℕ^∗\))
=> n + 1 \(⋮\)d; 3n + 4 \(⋮\)d
=> 3n + 4 - 3(n + 1) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> ƯCLN (n + 1; 3n + 4) = 1
=> \(\frac{n+1}{3n+4}\)là phân số tối giản
=> ĐPCM
b) Ta có phân số: \(\frac{2n+3}{3n+5}\)(n \(\inℕ\))
Gọi ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) là d (d \(\inℕ^∗\))
=> 2n + 3 \(⋮\)d; 3n + 5 \(⋮\)d
=> 2(3n + 5) - 3(2n + 3) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) = 1
=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản
=> ĐPCM
a) Gọi (n+1,3n+4) là d ( d thuộc N* )
=> n+1 và 3n+4 đều chia hết cho d
=> (3n+4)-3(n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> (n+1,3n+4)=1 nên n+1 và 3n+4 là 2 SNT cùng nhau
=> P/s n+1/3n+4 tối giản với mọi n thuộc N (đpcm)
b) Gọi (2n+3,3n+5) là d (d thuộc N*)
=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+5 chia hết cho d
=> (3n+5)-(2n+3) chia hết cho d
=> 2(3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d
=> 6n+10-6n+9 chia hết cho d
=> d=1
=> (2n+3,3n+5)=1 nên 2n+3 và 3n+5 là 2 SNT cùng nhau
=> P/s 2n+3/3n+5 tối giản với mọi n thuộc N (đpcm)
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
Gọi UCLN(2n + 3; 4n + 5) là d (d thuộc N*)
=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d => 4n + 5 + 1 chia hết cho d
và 4n + 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (Vì d thuộc N*)
=> UWCLN(2n + 3; 4n + 5) = 1
=> 2n + 3/4n + 5 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Vậy,........
a) Gọi \(d\)là ước chung của \(n+3;n+4\)
\(\Rightarrow n+3⋮d\)và \(n+4⋮d\)
\(\Rightarrow n+3-\left(n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+3-n-4⋮d\)
\(\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=-1;1\)
Tử và mẫu chỉ có ước chung là -1;1 nên phân số \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản (đpcm)
c) Gọi ƯCLN(4n + 3;5n+4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 4n + 3 ; 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản
d) Gọi ƯCLN(n+1;2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
f) Gọi ƯCLN(3n + 2;5n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 3n + 2 ; 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản
a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d
Ta có : \(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(3n+3\right)⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9n+9⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow9n+9-\left(9n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+3}{9n+8}\)phân số tối giản
Gọi d là ước chung của 2n+5 và 2n+3
=> 2n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+5)-(2n+3)=2 chia hết cho d => d={1;2}
Do 2n+5 và 2n+3 lẻ => d lẻ => d=1
=> phân số trên tối giản với mọi n
Đặt \(d=\left(2n+3,3n+5\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\). Ta có đpcm.