![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(A=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\)
Các số dương : x và \(\frac{144}{x}\) có tích k đổi nên tổng nhỏ nhất và chỉ khi \(x=\frac{144}{x}\)=> x=12
Vậy Min A = 49 khi và chỉ khi x=12
\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\frac{144}{x}\)
Vì \(x>0\)\(\Rightarrow\) Áp dụng bđt Cô si ta có:
\(x+\frac{144}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}=2.\sqrt{144}=2.12=24\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{144}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2=144\)\(\Leftrightarrow x=12\)( do \(x>0\))
\(\Rightarrow A\ge25+24=49\)
Vậy \(minA=49\)\(\Leftrightarrow x=12\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(A=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\)
Các số dương \(x\)và \(\frac{144}{x}\)Có tích ko đổi nên tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi \(x=\frac{144}{x}\)
\(\Rightarrow x=12\)
Vậy \(Min\)\(A=49\Leftrightarrow x=12\)
Ta có:
\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+19\right)}{x}\)
\(=\frac{x^2+25x+144}{x}=\frac{\left(x+12,5\right)^2-12,25}{x}\)
\(=\frac{\left(x+12,5\right)^2}{x}-\frac{12,25}{x}\ge\frac{-12,5}{x}\forall x>0\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm nốt !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}\)
\(=x+25+\frac{144}{x}\)
Có x > 0, Áp dụng BĐT Cô-si với hai số x và 144/x
\(x+\frac{144}{x}\ge2.\sqrt{x.\frac{144}{x}}=24\)
\(\Leftrightarrow x+25+\frac{144}{x}\ge24+25=49\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{144}{x}\Leftrightarrow x^2=144\Leftrightarrow x=12\)
Vậy \(Min_A=49\Leftrightarrow x=12\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Rightarrow Min\)\(A=2\Leftrightarrow a=b\)
2) Ta có : xy < 0 => Một trong hai số x,y tốn tại một số âm và một số dương.
Ta xét hai trường hợp :
1. Với \(x< 0< y\), ta có :
\(P=\frac{xy}{\left|xy\right|}+\frac{x-y}{\left|x-y\right|}\left(\frac{x}{\left|x\right|}+\frac{y}{\left|y\right|}\right)=\frac{xy}{-xy}+\frac{x-y}{-\left(x-y\right)}\left(\frac{x}{-x}+\frac{y}{y}\right)=-1-1\left(-1+1\right)=-1\)
2. Với \(y< 0< x\) ta có :
\(P=\frac{xy}{\left|xy\right|}+\frac{x-y}{\left|x-y\right|}\left(\frac{x}{\left|x\right|}+\frac{y}{\left|y\right|}\right)=\frac{xy}{-xy}+\frac{x-y}{x-y}\left(\frac{x}{x}+\frac{y}{-y}\right)=-1+1.\left(1-1\right)=-1\)
Vậy ta kết luận : Với xy<0 thì giá trị của P là : -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương a, b, c ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)Nhán vế theo vế 2 BĐT vừa tìm được với nhau ta được:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{abc\cdot\frac{1}{abc}}=9\)Vậy GTNN của ... là 9 đạt được khi a = b = c
2.\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)(1)
Đặt \(x^2+3x+1=a\)\(\Rightarrow\left(1\right)=\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2-1\ge-1\)
Vậy GTNN của ... là -1 đạt được khi \(a^2=0\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của
\(A=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}\)
\(với\left(a,b,x>0\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dòng cuối mình nhầm nhé !!
Bỏ dòng cuối thay bằng cái này !!!!
\(A\ge a+b+2\sqrt{ab}\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}=4\sqrt{ab}\) (\(a+b\ge2\sqrt{ab}\))
\(A=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+a+b+\frac{ab}{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số dương \(x;\frac{ab}{x}\) ta có :
\(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow A\ge a+b+2\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge0\)có GTNN là 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
\(< =>B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{x.x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(< =>B=\left(\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}:\frac{x^2-4+x^2}{x\left(x-2\right)}\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}.\frac{x\left(x-2\right)}{2x^2-4}\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{2x^2-4}\)
\(b,\)Với \(x=-2\)thì
\(B=\frac{3\left(-2\right)-4}{2\left(-2\right)^2-4}=\frac{-6-4}{8-4}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}\)
\(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne0\)
a
\(B=\left[\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right]:\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
\(=\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}:\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-x^2}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{3x-4}{x^2-4-x^2}=-\frac{3x-4}{4}\)
b
\(B=-\frac{3x-4}{4}=-\frac{3\cdot\left(-2\right)-4}{4}=\frac{5}{2}\)
c
\(\left|B\right|-2x=5\Leftrightarrow\left|B\right|=5+2x\)
\(B=-\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{4}{3}\)
\(B=\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow x>\frac{4}{3}\)
Xét các trường hợp của x thì ra nghiệm bạn nhé
d
\(\left(2-x\right)B=-\frac{\left(2-x\right)\left(3x-4\right)}{4}\)
Để ( 2 - x ).B đạt giá trị nhỏ nhất thì ( 2 - x ) ( 3x - 4 ) đạt giá trị lớn nhất
Casio sẽ giúp chúng ta phần này
e
Để B là số nguyên âm lớn nhất hay \(B=-1\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}=-1\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)
g
\(\left|B\right|+3< 2x-1\)
Làm hệt như câu c nhé :D