Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài giải
Theo đề bài, ta có: \(\frac{n^2+5n+15}{25}\)với n \(\in\)N
\(\frac{n^2+5n+15}{25}\)
= \(\frac{n^2}{25}+\frac{5n}{25}+\frac{15}{25}\)
Vì 15 không chia hết cho 25
Nên \(\frac{n^2+5n+15}{25}\notin Z\)
\(\RightarrowĐPCM\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n2+5n+5 chia hết cho 25
=>n2+5n+5 chia hết cho 5
Giả sử n2+5n+5 chia hết cho 5
Vì 5n+5=5(n+1) chia hết cho 5
=>n2 chia hết cho 5,mà 5 là số nguyên tố => n chia hết cho 5
do đó n có dạng:n=5k (k E N)
ta có:n2+5n+5=(5k)2+5.5k+5=52.k2+25k+5=25k2+25k+5
Vì 25k2+25k=25(k2+k) chia hết cho 25,mà 5 ko chia hết cho 25=>n2+5n+5 ko chia hết cho 25
=>Trái giả thiết
Vậy ....
Giả sử n^2 + 5n +5 chia het cho 25 => n^2+5n+5 chia het cho 5 => n^2 chia het cho 5 (do 5n+5 chia het cho 5)
Do đó n chia hết cho 5 (vì 5 là số ng tố) => n=5k (k thuoc N) => n^2+5n+5=25k^2+25k+5
do 25k^2+25k chia het cho 25 nhưng 5 khong chia het cho 25 nen n^2+5n+5 không chia hết cho 25
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Giả sử 2 phân số trên có thể đồng thời là số tự nhiên.
Ta có:
$\frac{7n-1}{4}$ là số tự nhiên
$\Rightarrow 7n-1\vdots 4$
$\Rightarrow 7n-1-8n\vdots 4$
$\Rightarrow -n-1\vdots 4\Rightarrow n+1\vdots 4$
$\Rightarrow n=4t-1$ với $t$ tự nhiên.
Khi đó:
$\frac{5n+3}{12}=\frac{5(4t-1)+3}{12}=\frac{20t-2}{12}$
$=\frac{10t-1}{6}$
Vì $10t-1$ lẻ với mọi $t$ tự nhiên nên $10t-1\not\vdots 2$
$\Rightarrow 10t-1\not\vdots 6$
$\Rightarrow \frac{5n+3}{12}$ không là số tự nhiên (trái với giả sử)
Vậy không thể tồn tại stn $n$ để 2 phân số trên đều là số tự nhiên.