Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ez
ta có \(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{y}{y}+\frac{x}{y}\right)\left(\frac{z}{z}+\frac{y}{z}\right)\left(\frac{x}{x}+\frac{z}{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\left(1\right)\)
theo giả thiết \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{x}-\frac{x}{x}=\frac{z+x}{y}-\frac{y}{y}=\frac{x+y}{z}-\frac{z}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)}=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{y+z}{x}=2\Leftrightarrow y+z=2x\left(2\right)\\\frac{z+x}{y}=2\Leftrightarrow z+x=2y\left(3\right)\\\frac{x+y}{z}=2\Leftrightarrow x+y=2z\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
thay (2); (3); (4) vào (1)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{2z.2x.2y}{xyz}=\frac{2^3\left(xyz\right)}{\left(xyz\right)}=2^3=8\)
1. 2n-3 ⋮ n+1
⇒2n+2-5 ⋮ n+1
⇒2(n+1)-5 ⋮ n+1
Do n∈Z
⇒n+1 ∈ Ư(-5)={-1,1,-5,5}
⇒\(\left[{}\begin{matrix}n-1=-1\\n-1=1\\n-1=-5\\n-1=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=2\\n=-4\\n=6\end{matrix}\right.\)
Vậy x∈{0,2,-4,6}
2. Ta có:
x-y-z=0 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+z\\y=x-z\\z=x-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức ta được:
\(B=\left(1-\frac{x-y}{x}\right)\left(1-\frac{y+z}{y}\right)\left(1+\frac{x-z}{z}\right)\)
⇒\(B=\frac{x-x+y}{x}.\frac{y-y-z}{y}.\frac{z+x-z}{z}\)
⇒\(B=\frac{y.\left(-z\right).x}{x.y.z}=\frac{\left(-1\right)xyz}{xyz}=-1\)
Vậy biểu thức B có giá trị là -1
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Do đó: +) \(\frac{y+z}{x}=2\)\(\Rightarrow y+z=2x\)
+) \(\frac{z+x}{y}=2\)\(\Rightarrow z+x=2y\)
+) \(\frac{x+y}{z}=2\)\(\Rightarrow x+y=2z\)
Ta có: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{y+x}{y}.\frac{z+y}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=2.2.2=8\)
Ta có: \(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
Từ: \(x-y-z=0\Rightarrow x-z=y;y-x=-z\) và \(y+z=x\)
Suy ra: \(B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}=-1\left(x;y;z\ne0\right)\)
\(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\Rightarrow\frac{2014.2015.x}{2013.2014.2015}=\)\(\frac{y.2013.2015}{2013.2014.2015}=\frac{2013.2014.z}{2013.2014.2015}\)
\(\Rightarrow2014.2015.x=y.2013.2015=z.2013.2014\)
\(\Rightarrow x=2013;y=2014;z=2015\)
Đến đây bạn tự thay vào rồi tính nhé!
\(A=\left|-x-2011\right|+\left|x+2012\right|\ge\left|-x-2011+x+2012\right|=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2011\le0\\x+2012\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2012\le x\le-2011\)
Bài 2:
\(x-y-z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=-z\\x-z=y\\y+z=x\end{matrix}\right.\)
\(B=\left(\frac{x-z}{x}\right)\left(\frac{y-x}{y}\right)\left(\frac{y+z}{z}\right)=\frac{y.\left(-z\right).x}{xyz}=-1\)
Bài 3:
Gọi chiều dài 3 cạnh tương ứng là \(a,b,c\)
\(\Rightarrow4a=12b=cx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{cx}{4}\\b=\frac{cx}{12}\end{matrix}\right.\)
Mặt khác theo BĐT tam giác ta có: \(a-b< c< a+b\)
\(\Rightarrow\frac{cx}{4}-\frac{cx}{12}< c< \frac{cx}{4}+\frac{cx}{12}\Rightarrow\frac{x}{4}-\frac{x}{12}< 1< \frac{x}{4}+\frac{x}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}< 1< \frac{x}{3}\) \(\Rightarrow3< x< 6\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
Từ P ta thấy để P có nghĩa thì t=x=y=z khi đó P=3 -> (P-2)9876=1