OK
11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
0
DP
Cho n thuộc N và n+1 là số chính phương. CMR : ( n+2 ).( n+3 ).( n+4 ) không phải là số chính phương
0
19 tháng 9 2020
1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)
Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.
2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương
\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)
\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)
Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:
+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)
+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)
\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.
3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:
---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau
Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau
---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)
Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)
Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)
-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)
Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.
YD
0
0
NC
2
11 tháng 1 2018
Đề phải cho x thuộc Z chứ bạn
Xét : x^5-x = x.(x^4-1) = x.(x^2-1).(x^2+1) = (x-1).x.(x+1).(x^2+1)
Ta thấy x-1;x;x+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => x^5-x chia hết cho 3
=> x^5-x+2 chia 3 dư 2 => x^5-x+2 ko phải là số chính phương ( vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
=> ĐPCM
Tk mk nha
11 tháng 1 2018
Xét \(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
Ta thấy x-1, x, x+1 là ba số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow x^5-x⋮3\)
\(\Rightarrow x^5-x+2\equiv2\left(mod3\right)\)
Vậy x5-x+2 không phải số chính phương (do x5-x+2 chia 3 dư 0 và 1)
16 tháng 8 2015
Gọi 5 số đó là : a- 2 ; a - 1 ; a ; a + 1 ; a + 2
Tổng Bình phương 5 số là :
( a - 2 )^ 2 + ( a- 1 )^2+ a^2 + ( a+ 1 )^2 + ( a+ 2 )^2
=> a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4
= 5a^2 + 10
= 5 ( a^ 2 + 2 ) chia hết cho 5 (1)
Nhưng 5 ( a^2 + 2 ) không chia hết cho 25 (2)
Từ (1) và (2) => Tổng bình phương 5 số ko là số chính phương
16 tháng 8 2015
Gọi 5 STN liên tiếp là n−2;n−1;n;n+1;n+2
Ta có A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2
=5n2+10=5(n2+2)
n2 không tận cùng là 3;8=>n2+2 không tận cùng là 5 hoặc 0=>n2+2 không chia hết cho 5
=>5(n2+2) không chia hết cho 25=> A không phải SCP
TN
2
PN
13 tháng 3 2016
Đặt \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) thì
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)
\(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N;\) \(n>1\), ta có:
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
và \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\text{<}n^2\)
Theo đó, \(\left(n-1\right)^2\text{< }n^2-2n+2\text{< }n^2\)
Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp
Do đó, \(n^2-2n+2\) không thể là một số chính phương.
Vậy, \(P\) không là số chính phương với mọi \(n\in N;\) \(n>1\).
PN
13 tháng 3 2016
Đặt \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) thì
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)
\(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N;\) \(n>1\), ta có:
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
và \(n^2>n^2-2\left(n-1\right)=n^2-2n+2\)
Theo đó, \(n^2>n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\)
Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp
Do đó, \(n^2-2n+2\) không thể là một số chính phương.
Vậy, \(P\) không là số chính phương với mọi \(n\in N;\) và \(n>1\)
mik làm thế này có đúng không nhỉ ?
a) Ta có :
abab = ab . 101
Để abab là số chính phương thì ab chỉ có thể bằng 101.
Mà ab là số có hai chữ số
=> abab không phải là số chính phương
b) Ta có :
abcabc = abc . 1001
Để abcabc là số chính phương thì abc chỉ có thể bằng 1001.
Mà abc là số có 3 chữ số
=> abcabc không phải là số chinh phương
c) Ta có :
ababab = ab . 10101
Để ababab là số chính phương thì ab chỉ có thể bằng 10101.
Mà ab là số có hai chữ số.
=> ababab không phải là số chính phương.
Kết luận : abab ; abcabc ; ababab ko phải là số chính phương (đpcm)
bn án vào đúng 0 sẽ ra kết quả mình giải rồi