![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy pt vô nghiệm
\(b,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow0x=2\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(c,ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=1\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ d,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2
⇔ (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = 0
⇔ [(x2 + 2x – 5) – (x2 – x + 5)].[(x2 + 2x – 5) + (x2 – x + 5)] = 0
⇔ (3x – 10)(2x2 + x ) = 0
⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0
+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔
+ Giải (2):
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x-5\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2x-5\left(x\ge2\right)\\x-2=5-2x\left(\dfrac{5}{2}\le x< 2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=\dfrac{7}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(ĐK:x\ge\dfrac{5}{2}\\ PT\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2x-5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2x-5\left(x\ge2\right)\\x-2=5-2x\left(x< 2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=\dfrac{7}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
⇔ (x + 3)(x – 3) + 2.3 = 3x(1 – x)
⇔ x 2 − 9 + 6 = 3 x − 3 x 2 ⇔ x 2 − 9 + 6 − 3 x + 3 x 2 = 0 ⇔ 4 x 2 − 3 x − 3 = 0
Có a = 4; b = -3; c = -3 ⇒ Δ = ( - 3 ) 2 – 4 . 4 . ( - 3 ) = 57 > 0
Phương trình có hai nghiệm
Điều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2.
Quy đồng và khử mẫu ta được :
(x + 2)(2 – x) + 3(2 – x)(x – 5) = 6(x – 5)
⇔ 4 − x 2 + 6 x − 3 x 2 − 30 + 15 x = 6 x − 30 ⇔ 4 − x 2 + 6 x − 3 x 2 − 30 + 15 x − 6 x + 30 = 0 ⇔ − 4 x 2 + 15 x + 4 = 0
Có a = -4; b = 15; c = 4 ⇒ Δ = 15 2 – 4 . ( - 4 ) . 4 = 289 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có tập nghiệm
Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.
Quy đồng và khử mẫu ta được:
4 ⋅ ( x + 2 ) = − x 2 − x + 2 ⇔ 4 x + 8 = − x 2 − x + 2 ⇔ 4 x + 8 + x 2 + x − 2 = 0 ⇔ x 2 + 5 x + 6 = 0
Có a = 1; b = 5; c = 6 ⇒ Δ = 5 2 – 4 . 1 . 6 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Chỉ có nghiệm x 2 = - 3 thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có nghiệm x = -3.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\sqrt{x^2-2x+5}=t>0\)
\(\Rightarrow x^2-2x=t^2-5\)
Phương trình trở thành:
\(t=t^2-5-1\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+5}=3\)
\(\Rightarrow x^2-2x+5=9\)
\(\Rightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Rightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\5-4x^2\ge0\end{matrix}\right.\) (*)
Ta có pt cho tương đương :
\(8-6\sqrt{2x-1}-2x\sqrt{5-4x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5-4x^2-2x\sqrt{5-4x^2}+x^2\right)+3.\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)+3\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5-4x^2}-x\right)^2+3\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+3\left(x-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ ra \(x=1\) ( Thỏa mãn (*) )
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)