Question

[Thầy Tùng Dương]

Viết số 100 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Giả sử \(100\)viết được thành tổng của \(k\)số tự nhiên liên tiếp, số hạng đầu tiên là \(n+1\). 

Ta có: \(100=\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+k\right)\)

\(100=kn+\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

\(200=k\left(2n+k+1\right)\)

Suy ra \(k,2n+k+1\)đều là ước của \(200\). 

Ta có \(200=2^3.5^2\), \(k< 2n+k+1\), \(k\)và \(2n+k+1\)khác tính chẵn lẻ nên ta có bảng sau: 

k	1	5	8
2n+k+1	200	40	25
n	99	17	8

Vậy ta có các cách biểu diễn số \(100\)thành tổng các số tự nhiên liên tiếp như sau: 

- \(100=100\).

- \(100=18+19+20+21+22\).

- \(100=9+10+11+12+13+14+15+16\). 

Answer 2

[Phạm Thị Hồng Duyên]

giả sử k là số tự nhiên liên tiếp n+1,n+2,...n+k . n,k lớn hơn hoặc bằng 2 cố tổng bằng 100

ta có (n+1)+(n+2).k/2=100

=>(2n+k+1).k=200

nhận xét 2n+k+1>k;(2n+k +1)-k=2n+1 là một số lẻ

từ đó ta có các trường hợp 

k=5=>n=17,k=8=>n=8