Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì n+2009 và n+2010 là 2 số tự nhiên liên tiếp,nên khi ta cộng với bất kỳ số nào cũng sẽ có 1 số là số chẵn.[2 số tự nhiên liên tiếp bất kì nhân lại sẽ có kết quả là số chẵn,khi một số lẽ nhân với một số chẵn tích cũng sẽ bằng 1 số chẵn nào đó]
=>[n+2009].[n+2010]là số chẵn với mọi số tự nhiên n.
Bài 1:
1002013+2 = 10000000...000+2
= 1000..0002(chia hết cho 3 vì tổng các chữ số chia hết cho 3)
Vậy 1002013+2 chia hết cho 3
Bài 2:
Nếu n+5 là số chẵn thì n + 6 là số lẻ
chẵn nhân lẻ luôn bằng chẵn
Nếu n +5 là số lẻ thì n+6 là số chẵn
lẻ nhân chẵn cũng bằng chẵn
Vậy (n+5).(n+6) là 1 số chẵn
Nếu n là chẵn thì n+1 là lẻ.
Ta có: n.(n+1) là chẵn nhân lẻ nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn.
Nếu n là lẻ thì n+1 là chẵn
Ta có: n.(n+1) là lẻ nhân chẵn nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn
Vậy n . ( n + 1 ) là số chẵn với mọi số tự nhiên n
xet n=2k =>n chia het cho 2
xét n=2k+1=>n+1=2k+1+1=2k+2=2(k+1) chia hết cho 2
vay n.(n+1) la so chan voi moi so tu nhien n
Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu a
Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu b
Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp
Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d
Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d
=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d
Mà n+2013-n+2012=1=> d=1
Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Trường hợp 1: n=2k
A=2k(2k+2013) chia hết cho 2
Trường hợp 2: n=2k+1
A=(2k+1)(2k+2014) chia hết cho 2
Giả sử nếu n là một số lẻ ta có:
n + 2010 là một số lẻ
n + 2013 là một số chẵn
Mà tích của một số lẻ và một số chẵn là số chẵn
=> Với n là một số lẻ thì thỏa mãn yêu cầu đề bài
Giả sử nếu n là một số chãn ta có:
n + 2010 là một số chẵn
n + 2013 là một số lẻ
Mà tích của.... ( viết như trên)
=> Với n là một số chẵn cũng thỏa mãn yêu cầu đề bài
Vậy (n+2010)(n+2013) là một số chẵn với mọi số tự nhiên n
<=> ĐPCM
_HT_