Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{18n+3}{21n+7}=\frac{3\left(6n+1\right)}{7\left(3n+1\right)}\)
Do (3;7)=(6n+1;3n+1)=(3;3n+1)=1
=> Phân số có thể rút gọn khi 6n+1 chia hết cho 7
Mà 6n+1=7n-(n-1)
=> n-1 chia hết cho 7
=> n=7k+1 thì phân số có thể rút gọn
=> n=7k+2; 7k+3; 7k+4; 7k+6; 7k+6 thì phân số có thể rút gọn
Ta có:
\(\frac{18n+3}{21n+7}=\frac{3\left(6n+1\right)}{7\left(3n+1\right)}\)
Nhận thấy 3 và 7 ; 3 và 3n+1 ; 6n+1 và 3n+1 đều là nguyên tố cùng nhau
Để A tối giản
=>6n+1 không chia hết cho 7
=>\(n\ne1\)
Vậy để A tối gainr thì n khác 0 và n thuộc Z
giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p
suy ra 6(21n+7) - 7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p
vậy p thuộc {3;7}. nhưng 21n +7 không chia hết cho 3 nên suy ra 18n+3 chia hết cho 7
do đó 18n +3 -21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7.từ đó n-1 chia hết cho 7
vậy n=7k +1 (k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được.
BÀI NÀY MK BIẾT LÀM NHƯNG KO BIẾT CÁCH TRÌNH BÀY THÔI
BAN CHƯA RÚT GỌN HẲN
Gọi ƯCLN(18n + 3) và (21n + 7) là d
Ta có : 18n + 3 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3n + 4 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 21n + 28
Ta có : 21n + 28 - 21n + 7 \(\Rightarrow\) 21 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) d \(\in\) { 3 ; 7 ;21 }
\(\Rightarrow\) n khác 7a +1
Gọi ƯCLN (18n+3) và (21n+7) là d
Ta có:18n+3 chia hết cho d=>3n+4 chia hết cho d=>21n+28
Ta có:21n28-21n+7=>21 chia hết cho d =>d thuộc(3,7,21)
=>n khác 7a+1
(18n+3)/(21n+7) = [(21n+7)-(3n+4)]/(21n+7) = 1 - (3n+4)/(21n+7) là phân số tối giản
<=> (3n+4)/(21n+7) tối giản
<=> (21n+7)/(3n+4) tối giản
<=> [7.(3n+4) - 21]/(3n+4) = 7 - 21/(3n+4) tối giản
<=> 21/(3n+4) = (3.7)/(3n+4) tối giản
<=> 7/(3n+4) tối giản (*) (vì 3n+4 không là bội của 3) (*)
<=> 3n+4 không chia hết cho 7 <=> 3n ≠ 7k+3 trong đó k là bội của 3 (vì VT là bội của 3)
<=> 3n ≠ 21m+3 (với k = 3m) <=> n ≠ 7m+1 (m ∈ Z)
Vậy n ≠ 7m+1 (m ∈ Z) để phân số đã cho tối giản.
