Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét \(\Delta DOC,\Delta BOA:\)
\(\widehat{DOC}=\widehat{BOA}\left(đđ\right)\)
OA = OC ( gt )
OD = OB ( gt )
\(\rightarrow\Delta DOC=\Delta BOA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ODC}=\widehat{OBA}\) ( 2 góc tương ứng )
mà chúng lại nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB// CD
c) xét \(\Delta IOM,\Delta FON:\)
ON = OM ( \(\Delta AOM=\Delta CON\) )
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đđ)
\(\widehat{I}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta IOM=\Delta FON\) ( cạnh huyền góc nhọn )
\(\Rightarrow MI=NF\) ( 2 cạnh tương ứng )
1/ Xét tam giác \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\) có:
\(OA=OC\) (gt)
\(O_1=O_2\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(OB=OD\) (gt)
Do đó \(\Delta AOB=\Delta COD\) ( c.g.c )
Vì \(\Delta AOB=\Delta COD\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{B}\) ( cặp góc tương ứng )
Mà \(\widehat{D}\) và \(\widehat{B}\) là cặp góc ở vị trí so le trong nên suy ra \(CD=AD\left(dpcm\right)\)
a) Xét \(\Delta\)CDO và \(\Delta\)ABO có:
DO = BO (giả thiết)
\(\widehat{DOC}\) = \(\widehat{BOA}\) (đối đỉnh)
CO = AO (giả thiết)
=> \(\Delta\)CDO = \(\Delta\)ABO (c.g.c)
=> CD = AB (2 cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta\)CDO = \(\Delta\)ABO (câu a)
nên \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{BAO}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{NCO}\) = \(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MBO}\) = \(\widehat{NDO}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta\)MAO và \(\Delta\)NCO có:
\(\widehat{MAO}\) = \(\widehat{NCO}\) (chứng minh trên)
AO = CO (giả thiết)
\(\widehat{AOM}\) = \(\widehat{COM}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)MAO = \(\Delta\)NCO (g.c.g)
=> MA = NC (2 cạnh tương ứng) \(\rightarrow\) đpcm
Xét \(\Delta\)MBO và \(\Delta\)NDO có:
\(\widehat{MBO}\) = \(\widehat{NDO}\) (chứng minh trên)
BO = DO (giả thiết)
\(\widehat{MOB}\) = \(\widehat{NOD}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)MBO = \(\Delta\)NDO (g.c.g)
=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
AM + MB = AB
CN + ND = CD
mà MB = ND (câu b); AB = CD (câu a)
nên AM = CN
Do \(\Delta\)MAO = \(\Delta\)NCO (câu b)
nên \(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{NCF}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta\)AIM vuông tại I và \(\Delta\)CFN vuông tại F có:
AM = NC (chứng minh trên)
\(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{NCF}\) (chứng minh trên)
=> \(\Delta\)AIM = \(\Delta\)CFN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MI = FN (2 cạnh tương ứng)