Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Với mọi \(x;y\inℚ\)ta có :
\(x\le|x|\)và \(-x\le|x|;y\le|y|\)và \(-y\le|y|\)
\(\Rightarrow x+y\le|x|+|y|\)
\(-x-y\le|x|+|y|\)
\(\Rightarrow x+y\ge-\left(|x|+|y|\right)\)
\(\Rightarrow-\left(|x|+|y|\right)\le x+y\le|x|+|y|\)
Vậy \(|x+y|\le|x|+|y|\)
Dấu "=" xảy ra khi xy \(\ge\) 0.
+ x>/ 0; y>/ 0
/x+y/ = /x/ + /y/ = x+y
+ x<0 ; y<0
/x+y/ = /x/ + /y/ = - x -y =-( x+y)
+ x >/ 0 ; y </ 0 => / x+ y/ = x+y < x < /x/ + /y/
x</ 0 ; y>/ 0 tương tự
Vậy / x+y/ </ /x/ + /y/
a. Ta có :
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu
Theo đề ta có: /x/ là số dương
/y/ là số dương
=> /x/+/y/ là số dương
Mà /x/+/y/ bé hơn hoặc bằng 3 nên /x/+/y/={0;1;2;3}
TH1: /x/+/y/=0 => x=y=0
TH2: /x/+/y/=1 => x={-1;0;1};y={-1;0;1}
TH3 /x/+/y/=2 => x={-2;-1;0;1;2);y={-2;-1;0;1;2}
TH4: /x/+/y/=3 => x={-3;-2;-1;0;1;2;3};y={-3;-2;-1;0;1;2;3}
vì /x/ + /y/ < hoặc = 3
=> /x + y/ < hoặc = 3
=> /x +y/ = { 3 ; 2 ; 1; 0}
=> x+y ={ 3; -3; 2; -2 ; 1 ; -1; 0}
* nếu x+y= 3==> x+y= 3+0= 0+3= 1+2=2+1
x={ 3 ;0;1; 2} y={ 0;3;2;1}
các mục nếu khác tương tự nha bạn tick cho mình nha