Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề là chúng minh bình phương của 1 số tự nhiên không chia hết cho 2 , không chia hết cho 3 thì chia 12 dư 1
= > Số đó chia 4 dư 1 , không chia hết cho 2
= > Số đó chia 3 dư 1 , không chia hết cho 2
= > Số đó chia 3.4 dư 1.1
= > Số đó chia 12 dư 1
http://olm.vn/hoi-dap/question/364034.html
Bạn vào đây tham khảo nhé !!!
do bình phương của một số nt khác 2,3 luôn chia 3 dư 1
và chia 4 dư 1=>bình phương của một số nt khác 2,3 luôn chia 12 dư 1.1=1 (đpcm)
ví dụ: bình phương của số 5= 25.
25 : 12 = 2 dư 1. vậy đã đáp ứng đúng với đề bài. hehe ^^
Gọi số đó là a2 ( a là số nguyên tố khác 2 và 3 )
Do a là số nguyên tố khác 2 nên a lẻ . Suy ra a2 lẻ . Suy ra a2 chia hết cho 4 dư 1
Suy ra a2 – 1 chia hết cho 4.1
Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 . Suy ra a2 không chia hết cho 3
Suy ra a2 chia 3 dư 1 . Suy ra a2 – 1 chia hết cho 3.2
Từ (1) và (2) Suy ra a2 – 1 chia hết cho 3 và 4 mà (3,4) = 1 nên a2 – 1 chia hết cho 12
Vậy a2 chia hết cho 12 .
Gọi các số nguyên tố đó là A
Ta có:
A khác 2 => A là số lẻ => A2 là số lẻ => A2 chia 2 dư 1 => A2 chia 4 dư 1 => A2 - 1 chia hết cho 4 (Vì A2 là SCP và 2 là số nguyên tố)
A khác 3 => A không chia hết cho 3 => A2 không chia hết cho 3 => A2 chia 3 dư 1 => A2 - 1 chia hết cho 3 (Vì SCP khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1)
(3; 4) = 1
Từ 3 điều trên => A2 - 1 chia hết cho 3.4 = 12
=> A2 chia 12 dư 1 (ĐPCM)
Đề là chúng minh bình phương của 1 số tự nhiên không chia hết cho 2 , không chia hết cho 3 thì chia 12 dư 1
< = > Số đó chia 4 dư 1 , không chia hết cho 2
< = > Số đó chia 3 dư 1 , không chia hết cho 2
< = > Số đó chia 3.4 dư 1.1 < = > Số đó chia 12 dư 1