Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử hình thang là ABCD,
Qua B kẻ đường thẳng với AC cắt DC tại E
a)Ta có ACD=BAC (AB//CD)
mà ACD =BEC =>BEC=BAC
Xét tam giac ABC va tam giác ECB
+BC chung
+ACB=EBC(so le trong)
+BEC=BAC(cm trên )
=>tam giac ABC =tam giac ECB
=>BDC=BEC
mà BEC=ACD(đồng vị)=>ACD=BDC
xét tam giac ACD va tam giac BDC,ta có :
+DC chung
+ACD=BDC
+AC=BD(gt)
=>tam giac ACD=tam giác BDC
=>ADC=BCD
=>ABCD la hình thang cân (dfcm)
tia AB cắt DC tại E ta thấy
AC là phân giác của góc ^DAE (gt)
AC vuông DE (gt)
=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác)
lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến)
mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE
Ta có:
AB = DC = AD/2 và BC = AD/2
gt: AB + BC + CD + AD = 20
=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20
=> (5/2)AD = 20
=> AD = 2.20 /5 = 8 cm
Gọi hình thang cân là ABCD, góc bằng 45 độ là góc D, đáy lớn là CD, đáy nhỏ là AB, từ A hạ đường cao AH vuông góc với đáy CD, từ B hạ đường cao BK vuông góc với đáy CD
=> AH//BK (quan hệ từ vuông góc đến song song); góc D = góc C = 45 độ (tính chất hình thang cân)
=> AH = BK; AB = HK = 26cm
Xét 2 tam giác AHD vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K có:
AD=BC (tính chất hình thang cân)
góc D = góc C (cmt)
=> tam giác AHD = tam giác BKC (cạnh huyền - góc nhọn kề)
=> HD = KC (cặp cạnh tương ứng)
HD + HK + KC = CD = 50 (cm)
=> HD + KC = CD - HK
=> HD + KC = 50 - 26 = 24 (cm)
Mà HD = HK (cmt)
=> 2HD= 24 (cm)
=> HD = 24 : 2 =12 = HK (cm)
Xét tam giác AHD vuông tại H có:
góc D = 45 độ
Mà góc D + góc BAD = 90 độ (2 góc phụ nhau)
=> góc BAD = 90 độ - góc D
= 90 độ - 45 độ = 45 độ
=> góc BAD = góc D
=> tam giác AHD vuông cân tại H
=> AH = HD = 12 cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHD vuông cân tại H, ta có:
AD^2 = AH^2 + HD^2
=> AD^2 = 12^2 +12^2
=>AD^2 = 144 + 144 = 288
=> AD = căn bậc 2 của 288 (cm)
Mà AD = BC (cmt)
=> AD = BC = căn bậc 2 của 288 cm
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 26 + căn bậc 2 của 288 + 50 +căn bậc 2 của 288
= 78 + 2(căn bậc 2 của 288) (cm)
Bạn hãy kiểm tra lại đề vì đây là cách làm đúng.
Xét\(\Delta BCD\)
\(CBD=180-^{BCD}-^{BCD}=180-60-30=90\Rightarrow\Delta BCD\)VUÔNG TẠI A
\(\Rightarrow BC=\frac{CD}{2}\)TAM GIÁC VUÔNG ĐỐI DIỆN GÓC 30Đ=\(\frac{1}{2}\)CẠNH HUYỀN\(\Rightarrow CD=2.BC\left(1\right)\)
+AB//CD\(\Rightarrow\)\(^{ABC}+^{BCD}=^{ABC}+60=180\)
\(\Rightarrow^{ABC}=180-60=120\Rightarrow^{ABD}=^{ABC}-^{CBD}=120-90=30\)
+XÉT \(\Delta ABD\)CÓ\(^{ADB}=^{ABD}=30\Rightarrow\frac{T}{G}ABD\)CÂN TẠI A\(\Rightarrow AD=AB\left(2\right)\)
+DO HÌNH THANG ABCD CÂN \(\Rightarrow\)AD=BC\(\left(3\right)\)
+CHU VI HÌNH THANG \(=AB+BC+CD+AD\left(4\right)\)
TỪ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\left(4\right)\)=CHU VI HÌNH THANG ABCD =5.BC=20CM
\(\Rightarrow BC=20:5=4CM\)
\(\Rightarrow AB=BC=AD=4CM\)
\(CD=2.BC=2.4=8CM\)