Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(a^2+b^2+4=2ab+4a+4b\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+4-2ab-4b+4a=8a\)
\(\Rightarrow\left(a-b+2\right)^2=8a\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{\left(a-b+2\right)^2}{16}=\left(\frac{a-b+2}{4}\right)^2\)
=> \(\frac{a}{2}\)là số chính phương.
xin lỗi các bạn . Mình nhầm đề . Các bạn ko cần trả lời câu hỏi này đâu
Mình xin lỗi . Đây đúng là đề bài thật . Các bạn làm giúp mình với nha !! Thành thật xin lỗi
Ta có :
\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
chia hết cho \(2,3,4,5.\)
b ) Cần chứng minh
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*
là một số chính phương .
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt : \(n^2+3n=y\) thì
\(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*
1. Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta có: \(ab=c\left(a-b\right)\)
<=> \(c^2=ac-bc-ab+c^2\)
<=> \(c^2=a\left(c-b\right)+c\left(c-b\right)\)
<=> \(c^2=\left(c-b\right)\left(a+c\right)\)
Đặt: ( c - b ; a + c ) = d
=> \(c^2⋮d^2\)=> \(c⋮d\)(1)
và \(\hept{\begin{cases}c-b⋮d\\a+c⋮d\end{cases}}\)(2)
Từ (1); (2) => \(b;a⋮d\)(3)
Từ (1); (3) và (a; b ; c ) =1
=> d = 1 hay c - b; a + c nguyên tố cùng nhau
Mà \(\left(c-b\right)\left(a+c\right)=c^2\)là số chính phương
=> c - b ; a + c là 2 số chính phương
Khi đó tồn tại số nguyên dương u, v sao cho: \(c-b=u^2;a+c=v^2\)khi đó: \(c^2=u^2.v^2\)<=> c = uv ( vì c, u,, v nguyên dương )
Ta có: \(a-b=\left(a+c\right)+\left(c-b\right)-2c\)
\(=u^2+v^2-2uv=\left(u-v\right)^2\) là số chính phương.
Ta có: \(a^2+b^2+1=2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1-2ab+2a-2b=4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)^2=4a\)(*)
Do a,b nguyên nên \(\left(a-b+1\right)^2\)là số chính phương. Suy ra a là số chính phương a=x2 (x nguyên)
Khi đó (*) trở thành : \(\left(x^2-b+1\right)^2=4x^2\Rightarrow x^2-b+1=\pm2x\Leftrightarrow b=\left(x\mp1\right)^2\)
Vậy a và b là hai số chính phương liên tiếp.