VA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
30 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\right)\forall a;b;c>0\) ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)
Tương tự ta cũng có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{2y+z+x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{y}{y+z}+\frac{y}{x+y}\right)\\\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{z}{x+z}+\frac{z}{z+y}\right)\end{cases}}\)
Cộng các vế tương ứng của các BĐT vừa CM đc ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)
Hay \(VT\le VP\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\in Z^+\)
NT
2
4 tháng 4 2017
1/x+1/y=1/2
\(\Leftrightarrow\)x+y/xy=1/2
\(\Leftrightarrow\)2x+2y-xy=0
\(\Leftrightarrow\)2x+y(2-x)=0
\(\Leftrightarrow\)4-2x+y(2-x)=4
\(\Leftrightarrow\)2(2-x)+y(2-x)=4
\(\Leftrightarrow\)(2+y)(2-x)=4
do x;y \(\in Z\)\(\Rightarrow\)2+y;2-x \(\in Z\)
\(\Rightarrow\)2+y;2-x \(\inƯ\left(4\right)\)={-1;1;-2;2;-4;4}
do x;y\(\ne\)0\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2-x\ne2\\2+y\ne2\end{cases}}\)
đến đây thì đơn giản rùi,các bạn tự kẻ bảng và làm đi nhé!!^_^
DL
1
25 tháng 3 2019
Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2x+2y+1}{2xy}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(2x+2y+1\right)=2xy\)(tích thung tỉ bằng tích ngoại tỉ)
\(\Rightarrow2x+2y+1=2xy\)
\(\Rightarrow2xy-2x-2y=1\)
\(\Rightarrow2x\left(y-1\right)-2\left(y-1\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(2x-2\right)=3=1\cdot3=3\cdot1=\left(-1\right)\left(-3\right)=\left(-3\right)\left(-1\right)\)
Bạn tự lập bảng nhé!
KK
2
XO
18 tháng 10 2020
Ta có\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)(x;y > 0)
=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}\)
=> 3(x + y) = xy
=> 3x + 3y = xy
=> xy - 3x - 3y = 0
=> x(y - 3) - 3y + 9 = 9
=> x(y - 3) - 3(y - 3) = 9
=> (x - 3)(y - 3) = 9
Vì x;y > 0
=> x - 3 > -3 ; y - 3 > -3 (1)
mà 9 = 1.9 = (-1).(-9) = 3.3 = (-3).(-3) (2)
Từ (1)(2)
=> x - 3 = 1 ; y - 3 = 9
=> x = 4 ; y = 12
hoặc x = 12 ; y = 4
Vậy các cặp (x ; y) thỏa mãn là (4;12);(12;4)
TT
18 tháng 10 2020
Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow3x+3y-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=9=3.3=\left(-3\right).\left(-3\right)=1.9=9.1=\left(-1\right)\left(-9\right)=\left(-9\right)\left(-1\right)\)
\(th1\hept{\begin{cases}x-3=3\Leftrightarrow x=6\\y-3=3\Leftrightarrow y=6\end{cases}}\left(tm\right)\)
\(th2\hept{\begin{cases}x-3=-3\Leftrightarrow x=0\\y-3=-3\Leftrightarrow y=0\end{cases}}\left(ktm\right)\)
\(th3\hept{\begin{cases}x-3=1\Leftrightarrow x=4\\y-3=9\Leftrightarrow y=12\end{cases}}\left(tm\right)\)
\(th4\hept{\begin{cases}x-3=9\Leftrightarrow x=12\\y-3=1\Leftrightarrow y=4\end{cases}}\left(tm\right)\)
thử các cặp còn lại rồi kl
MA
2
12 tháng 2 2018
\(\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\)
\(\Leftrightarrow2y+2x+1-xy=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2-y\right)=-2y-1\)
\(x,y\in Z\) nên
\(\left(-2y-1\right)⋮\left(2-y\right)\)
đến đây lập bảng là xog. cũng giống như tìm để nó \(\in Z\) đó mà
12 tháng 2 2018
Đề này thầy mk cho lm rồi nhưng chưa chữa. Mà mk cx ko lm đc.
4 tháng 4 2017
Câu 2/
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1\)
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^2\ne0\\x^2+y^2\ne0\\x^2+y^2+z^2\ne0\end{cases}}\)
Xét \(x^2,y^2,z^2\ge1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x^2+y^2\ge2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+y^2\right)\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{6}\left(2\right)\\\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2=y^2=z^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=?\)
Xét \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2=z^2=0\end{cases}}\) thì ta có
\(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}=1\)
\(\Leftrightarrow x^4=3\left(l\right)\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại: \(\hept{\begin{cases}x^2,y^2\ge1\\z^2=0\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x^2,z^2\ge1\\y^2=0\end{cases}}\)
4 tháng 4 2017
Bài 2/
Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{x}}=4>3\)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.
NB
2
9 tháng 2 2017
Do vai trò của \(x,\)\(y,\)\(z\) là như nhau nên giả sử \(z\ge y\ge x\ge1.\)
Ta sẽ thử trực tiếp một vài trường hợp:
\(-\) Nếu \(x=1\) thì \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) ( vô nghiệm)
\(-\) Nếu \(x=2\) thì \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\)\(2y+2z=yz\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(y-2\right)\left(z-2\right)=4\)
Mà \(0\le y-2\le z-2\)và \(4⋮\left(y-2\right),\) \(4⋮\left(z-2\right)\)
Do đó ta có các trường hợp: \(\hept{\begin{cases}y-2=1\rightarrow y=3\\z-2=4\rightarrow z=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}y-2=2\rightarrow y=4\\z-2=2\rightarrow z=4\end{cases}}\)
\(-\) Nếu \(x=3\) thì \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\) + Nếu \(y=3\) thì \(z=3\)
+ Nều \(y\ge4\) thì \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}< \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
\(-\)Nếu \(x=4\) thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}< 1\) \(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Vậy tóm lại phương trình đã cho có 10 nghiệm (bạn tự liệt kê)
9 tháng 2 2017
Không mất tính tổng quát ta giả sử
\(x\ge y\ge z>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\le\frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}\)
\(\Rightarrow z\le3\)
\(\Rightarrow z=1;2;3\)
*Với z = 1 thì
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)(sai vì x, y nguyên dương)
*Với z = 2 thì
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\)
\(\Rightarrow y\le4\)
\(\Rightarrow y=1;2;3;4\)
+Với y = 1
\(\Rightarrow\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}\)(loại)
+Với y = 2 thì
\(\Rightarrow\frac{1}{x}=0\)(loại)
+Với y = 3 thì
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow x=6\)
+Với y = 4 thì
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x=4\)
*Với z = 3 thì
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}\le\frac{2}{y}\)
\(\Rightarrow y\le3\)
\(\Rightarrow y=1;2;3\)
+ Với y = 1 thì
\(\frac{1}{x}=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}\)(loại)
+ Với y = 2 thì
\(\frac{1}{x}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow x=6\)
+ Với y = 3 thì
\(\frac{1}{x}=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x=3\)
Tới đây thì bạn tự kết luận nhé
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
NV
30 tháng 12 2018
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)
=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{15}\)
=> 15(x + y) = xy
=> xy - 15x - 15y = 0
=> x(y - 15) - 15y + 225 = 225
=> x(y - 15) - 15(y - 15) = 225
=> (x - 15)(y - 15) = 225
Vì x ; y > 30
=> \(\hept{\begin{cases}x-15>15\\y-15>15\end{cases}}\)
=> \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)>225\)(Vô lý)
=> Không tìm được x ; y thỏa mãn
chị ơi chỉ có x>30 thôi ạ