K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 8 2020

Ta có:  \(2m^2=n^2-2\)

\(m^2+2=n^2-m^2\)

mà \(m^2+2\)là số nguyên tố 

=>\(n^2-m^2\)là số nguyên tố. Lại có: \(n^2-m^2=\left(n-m\right)\left(n+m\right)\)

=>\(\orbr{\begin{cases}n-m=1\\n+m=1\end{cases}}\)(Vì SNT chỉ chia hết cho 1 hoặc chính nó)

=>\(\orbr{\begin{cases}2m^2=\left(1+m\right)^2-2\\2m^2=\left(1-m\right)^2-2\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}m^2-2m+1=0\\m^2+2m+1=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)<=>\(m=1\)<=>\(n=2\)

9 tháng 5 2016

Ta có   abc = a x 100 + b x 10 + c = n2 - 1   (1)

                                  cba = c x100 + b x 10 + a = (n-2) 2

                                                                         = (n-2) x n - 2 x (n-2)

                                                                         = n2 - 2n - 2n + 4 

                                                                             = n  - 4n + 4       (2)

                            Trừ 2 vế (1) cho (2) ta co

                                    abc - cba = (ax100 + bx100 + c) - (cx100 + bx10 + a) = (n2 - 1)  - (n2 - 4n + 4)

                                   ax100 + bx10 +c - cx100 - bx10 - c = n2 - 1 - n2 + 4n - 4

                                    (ax100 - a) + (bx10 - bx10) + (100xc - c) = (n2 - n2 ) + 4n - (1+4)

                                  99a - 99c = 4n - 5

                                99 x (a - c) = 4n - 5 

                                    Vì a,c là STN nên a - c là STN  suy ra 4n - 5 : 99 la STN

                                    suy ra 4n - 5 chia hết cho 99 

                              Vi abc la so co 3 chu so  suy ra 99 < abc < 1000,ma abc = n2 - 1

                                suy ra abc + 1 =n2  ma n2 - 1 cung co 3 chu so suy ra 100<n2 <1001 suy ra 10<n<32

                             suy ra 10x4 < nx4 < 32x4 suy ra 40-5 < nx4-5 < 128-5 hay 35 < nx4-5< 123

                              Lại có 4n-5 chia hết cho 99 nên 4n-5 = 99 suy ra n = (99+5) : 4 = 26 

                                 Thay n = 26 vao (1) ta dc    abc = 262 - 1 = 675

                               Vay abc = 675

                             

18 tháng 4 2015

abc <= 999 => abc + 1 <= 1000 
=> n^2 < 1000 hay( 2 < n <= 31 
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5 
=> 4n - 5 = 99k 
<> n = (99k + 5)/4 = 25k + 1 + (1 - k)/4 
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m 
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26 
do 2< n < =31 => m = 0 hay n = 26 
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn 

1 đúng nhé