K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 7 2015

a + b = c => (a + b)² = c² <=> a²+ b² + 2ab = c² 
=> c^4 = (a² + b² + 2ab)² 
=> c^4 = a^4 + b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3 

vậy: a^4 + b^4 + c^4 = 2a^4 + 2b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3 
= 2a^4 + 2a²b² + 4a^3.b + 2b^4 + 2a²b² + 4a.b^3 + 2a²b² 
= 2a²(a² + b² + 2ab) + 2b²(b² + a² + 2ab) + 2a²b² 
= 2a²(a + b)² + 2b²(a + b)² + 2a²b² 
= 2a²b² + 2(a + b)²(a² + b²) 
= 2a²b² + 2c²(a² +b²) 
= 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² (đpcm) 

4 tháng 7 2015

 gt: a + b = c => (a + b)² = c² <=> a²+ b² + 2ab = c² 
=> c^4 = (a² + b² + 2ab)² 
=> c^4 = a^4 + b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3 

vậy: a^4 + b^4 + c^4 = 2a^4 + 2b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3 
= 2a^4 + 2a²b² + 4a^3.b + 2b^4 + 2a²b² + 4a.b^3 + 2a²b² 
= 2a²(a² + b² + 2ab) + 2b²(b² + a² + 2ab) + 2a²b² 
= 2a²(a + b)² + 2b²(a + b)² + 2a²b² 
= 2a²b² + 2(a + b)²(a² + b²) 
= 2a²b² + 2c²(a² +b²) 
= 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² (đpcm) 

15 tháng 10 2021

1.

\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\\ \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]< 0\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\left(1\right)\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tg nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a-b< c\\a+b>c\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a-b-c< 0\\a+b-c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)

Do đó \(\left(1\right)\) luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)

Từ đó ta được đpcm

 

 

 

15 tháng 10 2021

uầy e đọc chả hỉu j lun :(

28 tháng 1 2021

444448888855555695+777+6666555888852652522222222222222222256585965

28 tháng 1 2021

Đặt A=2a2b2+2c2a2+2b2c2 - a4 - b4 - c4

A= - ( a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2)

A= - (a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2 - 4(ca)2)

áp dụng hàng đẳng thức:

(a2-b2+c2)=a4+b4+c4-2(ab)2-2(bc)2+2(ca)2

A= - ( (a2-b2+c2)-4(ca)2)

A= - (a2-b2+c2-2ca) (a2-b2+c2+2ca)

CHÚC BẠN HỌC TỐT##

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2019

Lời giải:

Để thuận mắt hơn ta sẽ đi CM:

\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2<0\)

Thật vậy:

\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\)

\(=(a^4+b^4+2a^2b^2)+c^4-4a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\)

\(=(a^2+b^2)^2+c^4-4a^2b^2-2c^2(a^2+b^2)\)

\(=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2\)

\(=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)\)

\(=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]\)

\(=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)\)

\(=-(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)(a+b+c)\)

Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên:

\(b+c-a>0; a+c-b>0; a+b-c>0; a+b+c>0\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=-(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)(a+b+c)<0\)

Ta có đpcm.

6 tháng 9 2017

bạn ơi a2 là a^2 bạn nhé,mấy cái khác cũng tương tự,vì mình lười bấm nhé)

A=2a2b2+2b2c2+2a2c2−a4−b4−c4

⟺A=4a2c2−(a4+b4+c4−2a2b2+2a2c2−2b2c2)

⟺A=4a2c2−(a2−b2+c2)2

⟺A=(2ac+a2−b2+c2)(2ac−a2+b2−c2)

⟺A=((a+c)2−b2)(b2−(a−c)2)

⟺A=(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)

Mà a, b, ca, b, c là 33 cạnh của tam giác nên:a+b+c>0;a+c−b>0;b+a−c>0;b−a+c>0⟹(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0
⟹A>0 (Dpcm)