Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(
a) Xét △AHB và △AHC có:
AHB = AHC (= 90o)
AH: chung
AB = AC (△ABC cân)
=> △AHB = △AHC (ch-cgv)
b) Xét △ADM và △ADH có:
ADM = ADH (= 90o)
DM = DH (gt)
AD: chung
=> △ADM = △ADH (2cgv)
=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △ANE và △AHE có:
AEH = AEN (= 90o)
EH = EN (gt)
AE: chung
=> △ANE = △AHE (2cgv)
=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A
Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN
Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)
=> MAN = 2BAH + 2 HAC
=> MAN = 2BAC
=> BAC = 1/2MAN
c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)
Mà HAD = DAM, HAE = EAN
=> HAD + DAM = HAE + EAN
=> HAM = HAN
Gọi giao điểm AH và MN là F
Xét △AFM và △AFN có:
AF: chung
FAM = FAN (cmt)
AM = AN (cmt)
=> △AFM = △AFN (c.g.c)
=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)
Mà AFM + AFN = 180o => AFM = AFN = 90o
=> AH vuông góc MN (1)
Gọi giao điểm của DE và AH là I
Xét △ADH và △AEH có:
ADH = AEH (= 90o)
AH: chung
HAD = HAE (△HAB = △HAC)
=> △ADH = △AEH (ch-gn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét △AID và △AIE có:
AI: chung
IAD = IAE (cmt)
AD = AE (cmt)
=> △AID = △AIE (c.g.c)
=> AID = AIE (2 góc tương ứng)
Mà AID + AIE = 180o => AID = AIE = 90o
=> AH vuông góc DE (2)
Từ (1) và (2) => MN // DE
d) \(\Delta\)ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC
=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )
\(\Delta\)ABH vuông tại H => AB2 - BH2 = AH2 => AH = 4 cm
=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB
=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm
\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD2 = BH2 - HD2 = 3,24 => BD = 1,8 cm
a) Xét tam giác ABD và tam giác AHD có:
AB = AH ( gt )
^BAD = ^CAD ( Do AD phân giác )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác AHD ( c.g.c )
=> ^ABD = ^AHB ( hai góc tương ứng )
b) Xét tam giác AHE và tam giác ABC có:
AB = AH ( gt )
^ABC chung
^ABD = ^AHD ( cmt )
=> Tam giác AHE = tam giác ABC ( g.c.g )
a: Xét ΔADH và ΔADB có
AD chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAB}\)
AH=AB
Do đó: ΔADH=ΔADB
=>\(\widehat{ADH}=\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\)
Xét ΔAHE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
AH=AB
\(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\)
Do đó: ΔAHE=ΔABC
=>AE=AC
=>ΔAEC cân tại A
Ta có: ΔAEC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD\(\perp\)EC
a) Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
BC² = AB² + AC²
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16 = 25
⇒ BC =√25 = 5 cm
b) Xét ΔABD ( A = 90*) và ΔHBD ( H = 90*), có
BD chung
ABD = HBD ( BD là tia phân giác của góc ABC )
⇒ ΔABD = ΔHBD ( cạnh huyền - góc nhọn)
c) ΔHDC, có: BHD là góc vuông
⇒ DC là cạnh lớn nhất
⇒ HD < DC
Mà HD = DA (ΔABD = ΔHBD)
⇒ DA < DC (đpcm)
a) Xét ΔABCΔABC vuông tại A có :
\( A B ² + A C ² = B C ² (đ/l Py-ta-go)\)
\( ⇒ 3 ² + 4 ² = B C ²\)
\(⇒ B C ² = 25\)
\(⇒ B C = 5 ( c m )\)
Vậy \(BC=5cm\)
b) Xét \(Δ A B D và Δ H B D\)có :
\(+ ∠ B A D = ∠ B H D = 90 °\)
\(+ B D c h u n g\)
\(+ ∠ A B D = ∠ C B D \) (BD là phân giác của ∠B)
\( ⇒ Δ A B D = Δ H B D (ch-gn)\)
Vậy \(Δ A B D = Δ H B D\)
tôi chx bt lm
xin lỗi nhé
a) \(\Delta\)ABC: ^A=900 => AB2+AC2=BC2 <=> BC2-AB2=AC2 (1)
Thay AB=6cm, BC=10cm vào (1), ta có: 102-62=AC2 => 100-36=AC2
=> AC2=64 (cm) => AC2=82 => AC=8 (cm).
b) Ta có: AH \(⊥\)BC hay AH \(⊥\)BD. Mà HB=HD => AH là đường trung trực của BD
=> AB=AD (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (đpcm)
c) Nối E với D.
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)EHD:
HB=HD
^AHB=^EHD=900 => \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)EHD (c.g.c)
HA=HE
=> ^HBA=^HDE (2 góc tương ứng) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong =>AB//ED
Mặt khác: AB \(⊥\)AC => ED \(⊥\)AC (Quan hệ song song, vuông góc)
Xét \(\Delta\)AEC: CH \(⊥\)AE, ED \(⊥\)AC => D là trực tâm của \(\Delta\) AEC
=> AD \(⊥\)EC (đpcm)
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A
BC2 = AB2 + AC2
102 = 62 + AC2
=> AC2 = 100 - 36 = 64
=> AC =8
