Question

[Nguyễn Thị Ngọc Mai]

Cho đường tròn tâm O , Đường kính AB cố định . Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A và H không là trung điểm của OA ) .Kẻ MN vuông góc với AB tại H . Gọi K là điểm bất kì thuộc cung lớn MN (K khác M,N và B ). Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E 

1, Cm 4 điểm H, E,K,B nội tiếp được trong 1 đường tròn 

2, Cm tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

Answer 1

[IS]

bài này mình tưởng có câu 3 nx mà . Nếu  có câu 1, 2 thôi thì dễ

a) AB là đường kính của (O) , \(k\in\left(O\right)\)

=>\(\widehat{AKB}=90^0\)

\(\widehat{AKB}=\widehat{EHB}\left(=90^0\right)\)

=> tứ giác HEKB nội tiếp đường tròn

=> H , E ,K ,B nội tiếp đường tròn

2) AB là đường kính

\(MN\perp AB\equiv H\)

=> H là trung điểm của MN

     \(\widebat{AM}=\widebat{NA}\)

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{MKA}\)

xét tam giác AME zà tam giác AKM có

\(\widehat{AMN}=\widehat{MKA}\)

\(\widehat{MAE}chung\)

=>\(\Delta AME~\Delta AKM\left(g.g\right)\)