K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
2
2 tháng 11 2016
Hiện tại tớ chưa tìm được cách nào hay hơn (Cách này thường là lớp 6 dùng)
Ta có \(\sqrt{6-x^2}\ge0\Rightarrow2 +\sqrt{6-x^2}\ge2\)
Vậy để \(\frac{1}{2+\sqrt{6-x^2}}\) có giá trị lớn nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow6-x^2\) có giá trị bé nhất mà số đó lại lớn hơn 0 \(\Rightarrow x=\sqrt{6}\).
Vậy giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\)
Tương tự thì để giá trị bé nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị lớn nhất và giá trị này = \(\frac{1}{2+\sqrt{6}}\)
30 tháng 12 2016
Như Nam có câu trả lời hay đó !!!
Vừa zễ hiểu, vừa zễ làm !
Thanks
23 tháng 3 2020
Ta có \(x^2+2\ge2\forall x\)
Do đó \(D=\frac{6}{x^2+2}\le\frac{6}{2}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(maxD=3\Leftrightarrow x=0\)
23 tháng 3 2020
Có \(\frac{1}{D}=\frac{x^2+2}{6}=\frac{x^2}{6}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\Rightarrow D\le3\)
Mậy MAX D là 3 với x=0
TT
2
OP
8 tháng 8 2016
\(D=\frac{x^2+2}{x^2+1}=\frac{x^2+1+1}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}=1+\frac{1}{x^2+1}\)
D đạt giá trị lớn nhất
<=> \(\frac{1}{x^2+1}\) đạt giá trị lớn nhất
<=> x2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất
x2 lớn hơn hoặc bằng 0
x2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
\(\frac{1}{x^2+1}\le1\)
\(1+\frac{1}{x^2+1}\le2\)
Vậy Max D = 2 khi x = 0
PQ
1
11 tháng 7 2017
Ta có : D = (x - 1).(x + 3).(x + 2).(x + 6)
=> D = [(x - 1)(x + 6)].[(x + 3).(x + 2)]
=> D = (x2 + 5x - 6) . (x2 + 5x + 6)
=> D = (x2 + 5x)2 - 36
=> D = [x(x + 5)]2 - 36
Mà : [x(x + 5)]2 \(\ge0\forall x\)
Suy ra : D = [x(x + 5)]2 - 36 \(\ge-36\forall x\)
Vậy Dmin = -36 , dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc -5
HN
19 tháng 2 2019
a) \(-ĐKXĐ:x\ne\pm2;1\)
Rút gọn : \(A=\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{-2}{x-2}+\frac{x}{x^2-4}\right).\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)\(.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)\(=\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b) \(A>0\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1< 0;\left(x+2\right)^2< 0\left(voly\right)\\x+1>0;\left(x+2\right)^2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>-2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy với mọi x thỏa mãn x>1 thì A > 0
c) Ta có : \(x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy x = -1;-2
T
18 tháng 12 2018
Câu 1:
Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy,điều cần c/m \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.
----------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)
Do đó:
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
S
28 tháng 7 2018
\(C=\frac{30}{4x-4x^2-6}=\frac{-30}{4x^2-4x+6}=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(2x-1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow C=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\ge\frac{-30}{5}=-6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Cmin=-6 khi x=1/2
S
28 tháng 7 2018
\(E=\frac{1000}{x^2+y^2-20x-20y+2210}=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0;\left(y-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010\ge2010\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow E=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1000}{2010}=\frac{100}{201}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=10
Vậy Emax = 100/201 khi x=y=10
D max thì \(\frac{6}{X^2+2}\)max
mà \(\frac{6}{X^2+2}\) thì X2+2 min (1)
Ta có X2 \(\ge0\)\(\forall X\)
=>X2+2\(\ge2\forall X\)(2)
Từ (1),(2)=> X2+2=2 <=> X =0
Thay X=0 ta có D = 3
Vậy D max =3 <=> X=0
Ta có: x2 + 2 \(\ge\)2 \(\forall\) x=> \(\frac{6}{x^2+2}\le\frac{6}{2}=3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy MaxD = 3 khi x = 0