Question

[Trần Thị Thanh Nga]

3n chia hết cho n-1

2n+7 là bội của n-3

n+2 là Ư của 5n-1

n-3 là bội của n^2+4

Answer 1

[Hoàng Khang]

a) n={0;±2;4}n={0;±2;4}

b) n={−9;±1;0;2;4;5;6;7;16}n={−9;±1;0;2;4;5;6;7;16}

c) n={−13;−3;−1;9}n={−13;−3;−1;9}

d) Không có n nguyên thỏa mãn

Giải thích các bước giải:

a) 3n3n ⋮⋮ n−1n−1

⇒3(n−1)+3⇒3(n−1)+3 ⋮⋮ n−1n−1

Do 3(n−1)3(n−1) ⋮⋮ n−1⇒3n−1⇒3 ⋮⋮ n−1n−1

⇒n−1∈Ư(3)={±1;±3}⇒n−1∈Ư(3)={±1;±3}

Với n−1=−1⇒n=0n−1=−1⇒n=0

n−1=1⇒n=2n−1=1⇒n=2

n−1=−3⇒n=−2n−1=−3⇒n=−2

n−1=3⇒n=4n−1=3⇒n=4

Vậy n={0;±2;4}n={0;±2;4}

b) 2n+72n+7 là bội của n−3⇒2n+7n−3⇒2n+7 ⋮⋮ n−3n−3

⇒2(n−3)+12⇒2(n−3)+12 ⋮⋮ n−3n−3

Do 2(n−3)2(n−3) ⋮⋮ n−3⇒12n−3⇒12 ⋮⋮ n−3n−3

⇒n−3∈Ư(12)={±1;±2;±3;±4;±12}⇒n−3∈Ư(12)={±1;±2;±3;±4;±12}

Ta có bảng sau:

n-3    -12      -4       -3       -2        -1         1          2         3          4        12

n        -9       -1        0        1          2         4          5         6          7        15

Vậy n={−9;±1;0;2;4;5;6;7;16}n={−9;±1;0;2;4;5;6;7;16}

c) n+2n+2 là ước cửa 5n−1⇒5n−15n−1⇒5n−1 ⋮⋮ n+2n+2

5(n+2)−115(n+2)−11 ⋮⋮ n+2n+2

Do 5(n+2)5(n+2) ⋮⋮ n+2⇒11n+2⇒11 ⋮⋮ n+2n+2

⇒n+2∈Ư(11)={±1;±11}⇒n+2∈Ư(11)={±1;±11}

Ta có bảng sau:

n+2         -11          -1            1             11

n             -13           -3           -1             9

Vậy n={−13;−3;−1;9}n={−13;−3;−1;9}

d) n−3n−3 là bội của n2+4n2+4

⇒n−3⇒n−3 ⋮⋮ n2+4n2+4

(n−3)(n+3)(n−3)(n+3) ⋮⋮ n2+4n2+4

n2−9n2−9 ⋮⋮ n2+4n2+4

n2+4−13n2+4−13 ⋮⋮ n2+4n2+4

Do n2+4n2+4 ⋮⋮ n2+4n2+4 nên 1313 ⋮⋮ n2+4n2+4

⇒n2+4∈Ư(13)={±1;±13}⇒n2+4∈Ư(13)={±1;±13}

do n2+4≥4n2+4≥4 nên ta chỉ xét n2+4={13}n2+4={13}

Với n2+4=13⇒n2=17⇒n=±√17n2+4=13⇒n2=17⇒n=±17 (loại)(do không là số nguyên)