Question

[hoàng tiến đạt]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=Ix+19I+Iy-5I+1800

làm ơn giải hộ mình 

Answer 1

[hỏi đáp]

Vì Ix+19I+Iy-5I luôn \(\ge0\forall x;y\in R\)

\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|y-5\right|+1800\ge1800\)

Dấu " = " xảy ra ⇔ | x+19 | + | y-5 | =  0     (1)

Mà | x+19 | ≥ 0 và | y-5 | ≥ 0 (∀ x , y ∈ Z)            (2)

                       Từ (1) và (2) ⇒ \(\hept{\begin{cases}x+19=0\Rightarrow x=-19\\y-5=0\Rightarrow y=5\end{cases}}\)

vậy ...

Answer 2

[Gukmin]

Trả lời:

\(\left|x+19\right|\ge0\)với\(\forall x\)

\(\left|y-5\right|\ge0\)với\(\forall y\)

Do đó:\(\left|x+19\right|+\left|y-5\right|\ge0\)với\(\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|y-5\right|+1800\ge1800\)với\(\forall x,y\)

Hay\(A\ge1800\)với\(\forall x,y\)

Dấu "\(=\)" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+19=0\\y-5=0\end{cases}}\)

                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-19\\y=5\end{cases}}\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1800 tại\(\hept{\begin{cases}x=-19\\y=5\end{cases}}\)

Hok tốt!

Good girl