![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xem cách làm câu (b);(c);(d)
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thảo My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
các bạn giúp mik nha
Cho A bằng 5^2021+1 phần 5^2022+1 ; B bằng 5^2020+1 phần 5^2021+1. Hãy so sánh A và B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(5+5^2+5^3+....+5^{12}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+.......+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+........+5^{10}\left(5+5^2\right)\)
\(=\left(5+5^2\right).\left(1+5^2+.......+5^{10}\right)\)
\(=30.\left(1+5^2+......+5^{10}\right)⋮30\)(1)
Ta lại có: \(5+5^2+5^3+......+5^{12}\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+.......+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+........+5^{10}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+5^4.31+......+5^{10}.31\)
\(=31\left(5+5^4+......+5^{10}\right)⋮31\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(27^{21}-9^{31}-3^{60}\right)\)
\(=\left[\left(3^3\right)^{21}-\left(3^2\right)^{31}-3^{60}\right]\)
\(=\left(3^{63}-3^{62}-3^{60}\right)\)
\(=3^{60}\left(3^3-3^2-3\right)\)
\(=3^{60}.17\)
\(\Rightarrow\left(27^{21}-9^{31}-3^{60}\right)⋮17\)
\(\RightarrowĐPCM\)
\(\left(27^{21}-9^{31}-3^{60}\right)\)
\(=\left(3^3\right)^{21}-\left(3^2\right)^{31}-3^{60}\)
\(=\left(3^{63}-3^{62}-3^{60}\right)\)
\(=3^{60}\left(3^3-3^3-3\right)\)
\(=3^{60}.17\)
\(\Rightarrow\left(27^{21}-9^{31}-3^{60}\right)⋮17\)
Vậy (2721 - 931 - 360 ) \(⋮\)17
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(=5^{20}+\left(5^2\right)^{11}+\left(5^{ }^3\right)^7\)
=\(5^{^{ }20}+5^{22}+5^{21}\)
\(=5^{20}\cdot\left(1+5^2+5^1\right)\)
=\(5^{20}\cdot\left(1+25+5\right)\)
=\(5^{20}\cdot31\)
Vì 31 chia hết chó 31 nên
\(5^{20}+25^{^{ }11}+125^7\)chia hết cho 31
\(^{5^{20}+25^{11}+125^7}\)=\(1.5^{20}+25.25^{10}+\left(5^3\right)^7\)=\(1.5^{20}+25.\left(5^2\right)^{10}+5^{21}\)=\(1.5^{20}+25.5^{20}+5.5^{20}\)
=\(^{5^{20}.\left(1+25+5\right)}\)=\(5^{20}.31\)chia hết cho 31
Vậy \(5^{20}+25^{11}+125^7\)chia hết cho 31
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^9\)
\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9\right)\)
\(S=3\left(1+3+9\right)+3^4\left(1+3+9\right)+3^7\left(1+3+9\right)\)
\(S=3\cdot13+3^4\cdot13+3^7\cdot13\)
\(S=13\left(3+3^4+3^7\right)\)
\(S=13\cdot3\left(1+3^3+3^6\right)\)
\(S=39\cdot\left(1+3^3+3^6\right)\)
\(\Rightarrow S\) ⋮ 39
Để chứng minh rằng s = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 7 + 3 mũ 8 + 3 mũ 9 chia hết cho (-39), ta sử dụng công thức tổng cấp số cộng:
S = a(1-r^n)/(1-r)
Trong đó:
S là tổng của cấp số cộng
a là số hạng đầu tiên của cấp số cộng
r là công bội của cấp số cộng
n là số lượng số hạng trong cấp số cộng
Áp dụng công thức trên, ta có:
a = 3
r = 3
n = 9
S = 3(1-3^9)/(1-3) = 29,523
Ta thấy rằng S không chia hết cho (-39), do đó giả thiết ban đầu là sai.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(B=5^{2024}+5^{2023}+5^{2022}\)
\(B=5^{2022}\left(5^2+5+1\right)\)
\(B=31.5^{2022}⋮31\)
Vậy \(B⋮31\) (đpcm)
Bài giải
\(25^8+5^{17}=\left(5^2\right)^8+5^{17}=5^{16}+5^{17}=5^{16}\left(1+5\right)=6\cdot5\cdot5^{15}=30\cdot5^{15}\text{ }⋮\text{ }30\)
\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)