Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(m>n\Rightarrow m=n+p\left(p>0\right)\)
\(\Rightarrow x^m=x^n\cdot x^p\)mà \(x< 1\Rightarrow x^m=x^n\cdot x^p< x^n\cdot1^p=x^n\cdot1=x^n\Rightarrow x^m< x^n\)(đpcm)
Câu 2:
5x+7y=112
=>5x=112-7y
=>\(x=\dfrac{112-7y}{5}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(7;11\right);\left(14;6\right);\left(21;1\right)\right\}\)
Câu 1:
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tìm nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp tìm điều kiện của biến để biểu thức là một số nguyên như sau:
Bước 1: Đưa hết các hạng tử chứa cùng một ẩn về một vế của phương trình.
Bước 2: Tìm ẩn này thông qua ẩn kia bằng phương pháp thế.
Bước 3: Tìm điều của ẩn để phân thức đại số đã tìm được ở bước 2 là một số nguyên.
Bước 4: Kết luận:
Giải:
\(x^3\) + 3\(x\) = \(x^2\)y + 2y + 5 (\(x;y\in N\))
\(x^3\) + 3\(x\) - 5 = \(x^2\)y + 2y
y.(\(x^2\) + 2) = \(x^3\) + 3\(x\) - 5
y = \(\dfrac{x^3+3x-5}{x^2+2}\)
y = \(\dfrac{x^3+2x+x-5}{x^2+2}\)
y = \(\dfrac{x\left(x^2+2\right)+x-5}{x^2+2}\)
y = \(x\) + \(\dfrac{x-5}{x^2+2}\)
y \(\in\) z ⇔ \(x\) - 5 ⋮ \(x^2\) + 2 (1)
\(x\).(\(x-5\)) ⋮ \(x^2\) + 2
\(x^2\) - 5\(x\) ⋮ \(x^2\) + 2
\(x^2\) + 2 - 5\(x\) - 2 ⋮ \(x^2\) + 2
5\(x\) + 2 ⋮ \(x^2\) + 2
5(\(x\) - 5) + 27 ⋮ \(x^2\) + 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 27 ⋮ \(x^2\) + 2
\(x^2\) + 2 \(\in\) Ư(27) = {1; 3; 9; 27}
\(x^2\) \(\in\) {-1; 1; 7; 25}
Vì \(x\) \(\in\) Z nên \(x^2\in\) {1; 25}
\(x\) \(\in\) { \(\pm\)1; \(\pm5\)}
Lập bảng ta có:
| \(x\) | - 5 | -1 | 1 | 5 |
| y = \(x+\dfrac{x-5}{x^2+2}\) | - \(\dfrac{145}{27}\) | -3 | -\(\dfrac{1}{3}\) | 5 |
| \(x;y\in\) Z | Loại | loại |
Vậy các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x;y\)) = (-1; -3); (5; 5)
a)Ta có :
3x2-3xy-6x-6y=3(x2-xy-2x+2y)
=3[x(x-y)-2(x-y)]
=3(x-y)(x-2) (đpcm)
+) Nếu x,y cùng chẵn thì Q chẵn
Lúc đó P.Q chẵn
+) Nếu x chẵn, y lẻ thì 5x + y + 1 chẵn nên P.Q chẵn
+) Nếu x lẻ, y chẵn thì 5x + y + 1 chẵn nên P.Q chẵn
Nếu m,n cùng chẵn
⇒ Q chẵn
⇒ P.Qchẵn
Nếu m,ncùng lẽ
⇒ Q chẵn
⇒ P.Q chẵn
Nếu m,n có tính chẵn lẻ khác nhau
⇒ P chẵn
⇒ P.Q chẵn