![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng tính chất a^n - 1 chia hết cho a-1 với mọi a thuộc N thì 2009^2009 - 1 = 2009^2009 - 1^2009 chia hết cho 2009 - 1 = 2008
=>ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét B=1+1/2+1/3+...+1/2008=(1+1/2008)+(1/2+1/2007)+...(1004+1005)
=2009/1.2008+2009/2.2007+...+2009/1004.1005=2009.(1/1.2008+1/2.2007+...+1/1004.1005
Quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc:Gọi k1 là thừa số phụ của 1/1.2008;...;k1004 là thừa số phụ của 1/1004.1005
=>B=2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008
=>1.2.3...2007.2008.2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008=2009.(k1+k2+...+k1004)
Tổng k1+k2+...+k1004 là số tự nhiên =>A chia hết cho 2009
Cho một đúng nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=(....000)+125
=.....125
vì ....125 chia hết cho 7
=>100^2008+125 chia hết cho 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
\(A=4+4^2+4^3+.....+4^{2008}\)
\(\Rightarrow4A=4^2+4^3+4^4+...+4^{2009}\)
\(\Rightarrow4A-A=\left(4^2+4^3+4^4+....+4^{2009}\right)-\left(4+4^2+4^3+....+4^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow3A=4^{2009}-4\)
\(\Rightarrow A=\frac{4^{2009}-4}{3}\)
Câu 2:
Đặt \(B=A+1=1+4+4^2+4^3+4^4+....+4^{2008}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2006}+4^{2007}+4^{2008}\right)\)
\(=21+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2006}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21+4^3\cdot21+...+4^{2006}\cdot21\)
\(=21\left(1+4^3+...+4^{2006}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮21\)
\(\Rightarrow A=B-1\)Không chia hết cho 21