![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = ( 3x - 1)2 - 4\(|3x-1|+5\)
Đặt : 3x - 1 = a , ta có :
A = a2 - 4a +5
A = a2 - 4a + 4 +1
A = ( a - 2)2 + 1
A = ( 3x - 1 - 2)2 + 1
A = ( 3x - 3)2 + 1
Do : ( 3x - 3)2 ≥ 0 ∀x
⇒ ( 3x - 3)2 + 1 ≥ 1 ∀x
⇒ AMIN = 1⇔ x = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình có thể chắc chắn chắn rằng đề phải là A = ( 3x - 1 )2 - 4 | 3x - 1 | + 5 (Mình gặp rồi)
Ta có A = (3x - 1)^2 - 4l3x - 1l + 15
Đặt y = l3x - 1l
Thay vào ta có A = y^2 - 4y + 15 = (y - 2)^2 + 11 \(\ge\) 0 + 11 = 11
dấu "=" xảy ra khi y = 2
<=> l3x - 1l = 2
<=> 3x - 1 = 2 hoặc 3x - 1 = -2
<=> x = 1 hoặc x = -1/3
Vậy GTNN của biểu thức A = ( 3x - 1 ) 2 - 4 | 3x - 1 | + 5 là 11 <=> x = 1 hoặc x = -1/3
Đặt | 3x - 1 | = y thì
A = | 3x - 1 | 2 - 4 | 3x - 1 |+ 5
= y2 - 4y + 5
= ( y - 2 )2 + 1 > 1
Vậy min A = 1 \(\Leftrightarrow\) y = 2 \(\Leftrightarrow\) | 3x - 1 | = 2 \(\Leftrightarrow\) x1= 1 , x2 = \(\frac{-1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\) nên \(A=a^2-4a+5\)
\(\Rightarrow A=\left(a^2-4a+4\right)+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\)nên \(A=a^2-4a+5\)
Biến đổi A ta được \(A=a^2-4a+4+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) A = ( 3x - 1)2 - 4/ 3x - 1/ + 5
Dat : 3x - 1 = a , ta co :
A = a2 - 4a + 5
A = a2 - 4a + 4 + 1
A = ( a - 2)2 + 1
A = ( 3x - 3)2 + 1
Do : ( 3x - 3)2 ≥ 0 ∀x
⇒ ( 3x - 3)2 + 1 ≥ 1
⇒ AMIN = 1 ⇔ x = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2/
a, \(A=2x^2+6x-5=2\left(x^2+3x-\frac{5}{2}\right)=2\left(x^2+2x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{19}{4}\right)=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\right]=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{2}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{2}\ge-\frac{19}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-3/2
Vậy Amin=-19/2 khi x=-3/2
b,bài này phải tìm min
\(B=\left(2x-x\right)\left(x+4\right)=x\left(x+4\right)=x^2+4x=x^2+4x+4-4=\left(x+2\right)^2-4\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
Vậy Bmin=4 khi x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a, Sửa đề:
\(x^2-4=x^2+2x-2x-4=x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
b, \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)
\(=\left(x^2+5x+2x+10\right)\left(x^2+4x+3x+12\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)(1)
Đặt \(a=x^2+7x+10\Rightarrow a+2=x^2+7x+12\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=a\left(a+2\right)-24=a^2+2a-24\)
\(=a^2-4a+6a-24=a.\left(a-4\right)+6.\left(a-4\right)\)
\(=\left(a-4\right)\left(a+6\right)\)(2)
Vì \(a=x^2+7x+10\) nên
\(\left(2\right)=\left(x^2+7x+10-4\right)\left(x^2+7x+10+6\right)\)
\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left(x^2+x+6x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left[x.\left(x+1\right)+6.\left(x+1\right)\right]\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left(x+1\right).\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!
1,
Dùng định lý Bơ du :
\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=3\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3+10\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2+3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)+a-5=0\)
\(=>a=5\)
Vậy a = 5 thì A chia hết cho B .
b,
M = \(x^2-4x+4y^2+4y+5\)
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+5-\left(1+4\right)\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2+0\)
Vậy GTNN của M = 0
khi x = 2 ; 2y + 1 = 0 => y = 1/2
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow A=a^2-4a+5\)
Biến đổi \(A\)ta được \(A=a^2-4a+4+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(A=1\)tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\text{Đặt }\left|3x-1\right|=a\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow a=a^2-4a+5\)
\(\text{Biến đổi A ta được }a=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }a-2=0=\left|3x-1\right|=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\text{Vậy min A=1}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)