![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{n+8}{7}\)có giá trị nguyên
th1 \(\frac{n+8}{7}\) là nguyên dương
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8>0\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n>-8\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow}-8< n< 0< 7}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8< 0\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n< -8\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow}-8>n>0>7\left(l\right)}\)
th2\(\frac{n+8}{7}\)là nguyên âm
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8>0\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n>-8\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow}-8< n< 7< 0\left(l\right)}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8< 0\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n< -8\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow}-8>n>7>0\left(l\right)}\)
th3 \(\frac{n+8}{7}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8=0\\7=0\left(l\right)\end{cases}}\Leftrightarrow n=-8\)
cộng các th ta có
\(-8\le n< 0< 7\)
vậy với\(-8\le n< 0< 7\)thì phân số có giá trị nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để phân số :\(\frac{2n+3}{7}\) có giá trị là số nguyên thì 2n+3:7
\(\implies\) \(2n+3=7k\)
\(\implies\) 2n=7k-3
\(\implies\) n=\(\frac{7k-3}{2}\)
Vậy với mọi số nguyên n có dang \(\frac{7k-3}{2}\) thì phân số \(\frac{2n+3}{7}\) có giá trị là số nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: 12/3n-1 là số nguyên khi 3n-1 thuộc Ư(12)
=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
mà n là số nguyên
nên n thuộc {0;1;-1}
c: 2n+5/n-3 là số nguyên
=>2n-6+11 chia hết cho n-3
=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}
=>n thuộc {4;2;14;-8}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A nguyên
=>2n+2+5 chia hết cho n+1
=>n+1 thuộc {1;-1;5;-5}
=>n thuộc {0;-2;4;-6}
Để \(\dfrac{2n+7}{n+1}\) có giá trị nguyên thì :
2n + 7 ⋮ n + 1
=> (2n + 2) + 5 ⋮ n + 1
=> 2(n + 1) ⋮ n + 1
Vì 2(n + 1) ⋮ n + 1 nên 5 ⋮ n + 1
=> n + 1 ∈ Ư(5) ∈ {-5;-1;1;5}
Với n + 1 = -5 => n = -6
Với n + 1 = -1 => n = -2
Với n + 1 = 1 => n = 0
Với n + 1 = 5 => n = 4
Vậy n ∈ {-6;-2;0;4}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. a) Gọi a là ƯCLN của 2n+5 và n+3.
- Ta có: (n+3)⋮a
=>(2n+6)⋮a
Mà (2n+5)⋮a nên [(2n+6)-(2n+5)]⋮a
=>1⋮a
=>a=1 hay a=-1.
- Vậy \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.
b) -Để phân số B có giá trị là số nguyên thì:
\(\left(2n+5\right)⋮\left(n+3\right)\)
=>\(\left(2n+6-1\right)⋮\left(n+3\right)\)
=>\(-1⋮\left(n+3\right)\).
=>\(n+3\inƯ\left(-1\right)\).
=>\(n+3=1\) hay \(n+3=-1\).
=>\(n=-2\) (loại) hay \(n=-4\) (loại).
- Vậy n∈∅.
1. a) Gọi `(2n +5 ; n + 3 ) = d`
`=> {(2n+5 vdots d),(n+3 vdots d):}`
`=> {(2n+5 vdots d),(2(n+3) vdots d):}`
`=> {(2n+5 vdots d),(2n+6 vdots d):}`
Do đó `(2n+6) - (2n+5) vdots d`
`=> 1 vdots d`
`=> d = +-1`
Vậy `(2n+5)/(n+3)` là phân số tối giản
b) `B = (2n+5)/(n+3)` ( `n ne -3`)
`B = [2(n+3) -1]/(n+3)`
`B= [2(n+3)]/(n+3) - 1/(n+3)`
`B= 2 - 1/(n+3)`
Để B nguyên thì `1/(n+3)` có giá trị nguyên
`=> 1 vdots n+3`
`=> n+3 in Ư(1) = { 1 ; -1}`
+) Với `n+3 =1 => n = -2`(thỏa mãn điều kiện)
+) Với `n+ 3 = -1 => n= -4` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy `n in { -2; -4}` thì `B` có giá trị nguyên
2. Gọi số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `x` (` x in N **`)(học sinh)
Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `7/3 x` (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp `6A` cuối năm là: `x+4` (học sinh)
Cuối năm số học sinh còn lại của lớp `6A` là: `3/2 (x+4)` (học sinh)
Vì số học sinh của lớp `6A` không đổi nên ta có :
`7/3x + x = 3/2 (x+4) + x+4`
`=> 10/3 x = 3/2 x + 6 + x + 4`
`=> 10/3 x - 3/2 x -x = 10 `
`=> 5/6x = 10`
`=> x=12` (thỏa mãn điều kiện)
`=>` Số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `12` học sinh
`=>` Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `12 . 7/3 =28` học sinh
`=>` Số học sinh của lớp `6A` là : `28 + 12 = 40` (học sinh)
Vậy lớp `6A` có `40` học sinh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)
\(n-5⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\)
\(\Rightarrow2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
n-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
n | -1 | 0 | 2 | 3 |
Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\)
Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)
\(2n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\)
\(\Rightarrow1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
n-1 | -1 | 1 |
n | 0 | 2 |
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)
Câu 2:
a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\)
Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản
b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản
riêng từng phân số hay cả 2 phân số đều là số nguyên vậy bạn!