K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 2 2020

Hình tự vẽ nha <3

Vẽ \(AH\)cắt \(BC\)tại \(K\)

Ta có: \(AK\perp BC\)

Gọi \(S\)(Khác \(D\)) là giao điểm của 2 đường trong \(O_1;O_2\)

Xét đường tròn \(O_1\)có: \(\widehat{SDB}=\widehat{SMC}\)

Ta có: \(\widehat{SMC}=\widehat{SNA}\Rightarrow AMSN\)nội tiếp.

Mặt khác:  \(\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^0\Rightarrow AMHN\) nội tiếp

Vì vậy 5 điểm \(A,M,S,H,N\)cùng thuộc đường tròn.

\(\widehat{NSA}=\widehat{NHA}\)Mà \(\widehat{NHA}=\widehat{DBN}\Rightarrow\widehat{NSA}=\widehat{DBN}\)

Ta có: \(\widehat{NSA}+\widehat{DSN}=\widehat{DBN}+\widehat{DSN}=180^0\)

\(\Rightarrow A,D,S\)thằng hàng.

Ta lại có: \(\widehat{ASH}=\widehat{HMA}=90^0\Rightarrow HS\perp DA\)

Và: \(\widehat{PSD}=90^0\)(Góc nội tiếp chắn đường tròn)

\(\Rightarrow PS\perp DA\)

Và: \(\widehat{QSD}=90^0\)(Góc nội tiếp chắn đường tròn)

\(\Rightarrow QS\perp DA\)

Từ trên ta suy ra: Các đường thẳng \(SH;PS;QS\)trùng nhau.

\(\Rightarrow P,H,Q\)thằng hàng (đpcm)

4 tháng 8 2019

A B C M N D E

Ta có ^MEN = ^NBD + ^MCD = 1800 - ^MAN. Suy ra tứ giác AMEN nội tiếp

Cũng dễ có tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (BC)

Từ đó ^AEM = ^ANM = ^MCB = ^MCD = 1800 - ^MED. Hay ^AEM + ^MED = 1800

Vậy thì A,E,D thẳng hàng (đpcm).

27 tháng 2 2020

Ta có ^BCN = ^BMN ( do tứ giác BNMC nội tiếp )

=> ^NBC = ^AMN  ( cùng phụ với hai góc bằng nhau ) (1)

Mặt khác do BDEN và CDEM là các tứ giác nội tiếp chung cạnh DE

Nên ^NBD + ^MCD = ^NEM  ( tính chất góc ngoài tứ giác nội tiếp )

Mà ^NBD + ^MCD + ^NAM = 1800

Suy ra ^NEM + ^NAM = 1800 .  Vây AMEN nội tiếp

Do đó: ^AMN = ^AEN  (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^NBD = ^AEN

Mà ^NBD + ^DEN = 1800 (do BDEN nội tiếp)

Nên ^DEN + ^AEN = 1800  => ^AED=1800 .

Vậy ba điểm A, E, D thẳng hàng (đpcm)