![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta dễ có:
\(2+4ab=\left(a+b\right)^2+a+b\ge4ab+a+b\Rightarrow a+b\le2\)
\(P=\frac{a^2-2a+2}{b+1}+\frac{b^2-2b+2}{a+1}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{b+1}+\frac{\left(b-1\right)^2}{a+1}+\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\)
\(\ge\frac{\left(a+b-2\right)^2}{a+b+2}+\frac{4}{a+b+2}\ge\frac{\left(a+b-2\right)^2}{a+b+2}+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra tại \(a=b=1\)
hmm check hộ mình nhá
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{a}{1+4b^2}=\frac{a\left(1+4b^2\right)-4ab^2}{1+4b^2}=a-\frac{4ab^2}{1+4b^2}\ge a-\frac{4ab^2}{2\sqrt{4b^2.1}}=a-\frac{2ab^2}{2b}=a-ab\)(bđt cosi)
CMTT: \(\frac{b}{1+4a^2}\ge b-ab\)
=> P \(\ge a+b-2ab=4ab-2ab=2ab\)
Mặt khác ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(cosi)
=> \(4ab\ge2\sqrt{ab}\) <=> \(2ab\ge\sqrt{ab}\)<=> \(4a^2b^2-ab\ge0\) <=> \(ab\left(4ab-1\right)\ge0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}ab\le0\left(loại\right)\\ab\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\)(vì a,b là số thực dương)
=> P \(\ge2\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/2
Vậy MinP = 1/2 <=> a = b= 1/2
Ta có: \(a+b=4ab\le\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)-1\right]\ge0\)
Mà \(a+b>0\Rightarrow a+b\ge1\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: \(P=\frac{a}{1+4b^2}+\frac{b}{1+4a^2}=\left(a-\frac{4ab^2}{1+4b^2}\right)+\left(b-\frac{4a^2b}{1+4a^2}\right)\)\(\ge\left(a-\frac{4ab^2}{4b}\right)+\left(b-\frac{4a^2b}{4a}\right)=\left(a+b\right)-2ab=\left(a+b\right)-\frac{a+b}{2}=\frac{a+b}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1/2